ЗАНЯТИЕ № 5Тема: Методика работы над составленными задачами. Система размещения составленных задач в учебниках из математики. Цель изучения: Закрепить навыки студентов владеть методикой работы над составленными задачами; научить решать типу и нетипичные составленные задачи; выполнять сокращенную запись задачи, в соответствии с современными требованиями; уметь анализировать задачу; развивать творчество, умение работать самостоятельно с методической литературой. Литература: [2,3,5,6,10,11,12,14]. Оборудование: Комплект учебников из математики 1-4 кл., пособия для учителей, тетради с печатной основой 1-4 кл., схемы, таблицы, видеозапись урока из математики(развязывание задач). ПЛАН Знакомство с составленными задачами. Методика развязывания составленных нетипичных задач. Методика развязывания составленных типичных задач. Система размещения составленных задач в учебниках из математики. ХОД ЗАНЯТИЯ 1. Теоретический блок. Проработка лекции и дополнительной методической литературы. 1. Составленная задача включает у себя простые задачи связаны между собой так, что искомые одних простых задач являются данными других. Развязывание составленной задачи возводится к розчленування ее на ряд простых задач и последовательного развязывания их. Следовательно, чтобы развязать составленную задачу, надо установить связки между данными и искомыми в соответствии с которыми выбрать, а потом произвести арифметические действия. Чтобы подготовить детей к развязыванию составленной задачи учитель на подготовительном этапе решает несколько простых задач, которые развязываются таким же рассуждением, как и составлена. После этого ученики начинают решать составленную задачу в такой последовательности: а) Воспринимают и усваивают задачу; б) Разбирают задачу и складывают план ее решения; в) Решают и проверяют. Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний. Синтетический разбор задачи противоречит природе познавательного процесса, который начинается именно анализом - расписанием объекта познания на отдельные части с целью познания целого. Поэтому следует отдать преимущество аналитическому разбору составленной задачи, после которого должен состояться синтез - складывание плана ее развязывания. Если простые задачи можно разделить на группы, или в зависимости от действия, или в зависимости от тех понятий, которые формируются в процессе развязывания, то составленные задачи такой единственной основы классификации, которая бы дала возможность разделить их на определенные группы, - нет. Отдельные виды составленных задач принято называть "типичными". Чіткої признака, за которым можно отнести ту или другую составленную задачу к типичной, нет. Признаком типичных задач считают их большую трудность сравнительно с нетипичными и, в этой связи, необходимость применить для их решения особливих приемов, характерных для каждого типа. Исходя из этого можно дать такое определение: задачи, для решения которых надо применить специальные приемы, называются типичными. Объединяются они в типы по большей части за способами их развязывания(4 типа), а также по содержанию(3 типа), или еще говорят с определенным конкретным сюжетом(3 типа). Всего 7 типов. В начальных классах решают такие типы задач:(за способами их развязывания). 1. Задачи с пропорциональными величинами, 2 класс(6 видов), которые развязываются способом возведения к единице, или способом отношений. (Т№1 с.200). 2. Задачи на пропорциональное деление(6 видов), 4 задачи с прямой пропорциональной зависимостью величин, а 2 задачи - с обратной(Т. 2 с.205) 3 класс. 3. Задачи на нахождение неизвестного за двумя разницами. (Их есть 6 видов, но начальные классы рассматривают только 2 вида) Т. №3 с.207.3 класс. 4. На знаходження середнього арифметичного. 4 кл. Типы задач по содержанию, или с определенным конкретным сюжетом. Задачи на движение: а) в одном направлении; б) задачи на встречное движение; в) на движение в противоположные стороны(3 класс). 6. Задачи на вычисление площадей(квадрата, прямоугольника, прямокутнього треугольника) или задачи с геометрическим содержанием. 7.Задачі на время. 2. Рассмотрим методику работы над типичными задачами. И тип. Задачи на нахождение 4 пропорционального. (6 видов; 2 действия). В этих задачах даны 3 величины, которые связаны прямой, или обратной пропорциональной зависимостью, из них 2 переменные и одна стала, при этом дано два-значення одной переменной величины, а второе значение этой величины искомое. Задачи с пропорциональными величинами развязываются способом возведения к единице, или способом отношений(стор. 200 м. М-ки Бантова.). Этот тип включает 6 видов задач. И тип Задача №1(вид 1). За 3 кг картофеля заплатили 90 коп. Сколько нужно заплатить за 5 кг картофеля по такой же цене? 3 кг 5 кг Ц. К. В. одн. 3 90. 5? 90 коп.? 90: 3 · 5 = 1,50 коп. И тип Задача № 2(2 вид). За 5 кг картофеля заплатили 150 коп. Сколько кг картофеля по такой же цене можно купить на 90 коп.? (Математика 3(2) класс, с. 89, № 535). Ц. К. В. Одн. 5 кг. 150 коп. 150: 5 = 30(коп.) - 1 кг.
? 90 коп. 90: 30 = 3(кг.) - на 90 коп. Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці. И тип Задача № 3(3 вид). За отрез ситца ценой по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Сколько нужно заплатить за отрез шелка такой же длины, если его цена 6 грн. за метр. Ц. К. В. Сит. 3 грн. одн. 12 грн. Шелк 6 грн.? 6=24грв.
И тип Задача № 4(4 вид). За отрез шелкового полотна ценой по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за отрез ситца такой же длины заплатили 12 грн. По какой цене покупали ситец? Ц. К. В. Шелк 6 грн. одн. 24 грн. Сит. (?) 12 грн. 24: 6=4(м) 12: 4=3(грн.) -1м. Все эти четыре задачи на нахождение 4 пропорционального с прямой пропорциональной зависимостью. И тип Задача № 5(с обратной пропорциональной зависимостью). (5 вид). За 5 мячей ценой по 16 грн. заплатили столько же, сколько за детские машины ценой по 10 грн. Сколько купили детских машин? (8 машин). Ц. К. В. Мячи 16 грн. 5? одн. Маш. 10 грн.?? 16·5 = 80(грн.) -ціна 5 мячей 80: 10 = 8(м) - купили машин. И тип Задача № 6(с обратной пропорциональной зависимостью). (6 вид). За 8 детских машин ценой по 10 грн. заплатили столько же, сколько за 5 мячей. По какой цене покупали мячи? Ц. К. В. Маш. 10 грн. 8?одн. Мячи 5? 10 · 8: 5 = 16 (грн. 2 тип. Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают 2 переменные, связанные с пропорциональной зависимостью, и 1 или больше постоянных, причем дано два или больше значений одной переменной и сумма соответствующих значений второй переменной; слагаемые этой суммы искомые. Задачи на пропорциональное деление. Включают у себя 6 видов. 4 вида с прямой пропорциональной зависимостью, а 2-з обратной. В младших классах решают задачи на пропорциональное деление лишь с прямой пропорциональной зависимостью(м 3(2) с. 217 № 344). П тип Задача № 1(1 вид) По одинаковой цене за 3 открытки с изображением цветов и 4 открытки с изображением животных девочка заплатила 21 коп. Сколько стоило отдельно Из открытки с изображением цветов и 4 открытки с изображением животных? 1)
Ц. К.В. 2) 21: = Из(коп.) - за 1 открытку Цветы одн. 3? 3) 3 -3 = 9(коп.) - из зображен. цветов Твар. 4? 21 4) 3 -4 = 12(коп.) - из зображ. животных II тип Задача 2(2 вид) Девочка купила по одинаковой цене открытки с изображением цветов и животных, всего 7 штук. За открытки с изображением цветов она заплатила 9 коп., а за открытки с изображением животных она заплатила 12 коп. Сколько было куплено открыток с изображением цветов и животных отдельно? 1) Ц. К. В. 2: 7=3(коп.) -ціна 1 открытки Цветы одн.? 9 3) 9: 3 = 3(л) -із изображением цветов Твар.? 7 12 4) 12:3 = 4(л) - с животными
II тип Задача № 3 (3 вид)Для школы - интерната купили платья и юбки одинаковое количество платья стоило 6 грн., а юбочка 4 грн. За все купленные вещи заплатило 180 грн. Сколько стоили и отдельно платье и юбочки? Ц. К. В 1) 6+4=10(грн.) -1пл, 1спідн. Платье 6? 2) 180: 10=18(грн).количество купленных вещей 180грн. 3) 18 · 6 =108(грн.) -плаття Юбочки 4 одн.? 4) 18 · 4 = 72(грн.) - юбки Проверка 108 + 72 = 180(грн.) - вся покупка. II тип Задача № 4(4 вид) Для школы - інтернату купили одинаковое количество платьев и юбок. Платье и юбка стоили 10 грн. За все платья заплатили 108 грн., а за юбки - 72 грн. Сколько стоило 1 платье и 1 юбочка? Ц К. В. 1) 108 + 72 = 180(грн.) - стоимость вещей Платье? одн. 108 2) 180:10 = 18(шт.) - количество вещей 10 3) 108:18 = 6(грн.) - 1 платье Юбочки? 72 4) 72:18=4(грн.) - 1 юбочка Из тип. Задачи на нахождение неизвестных за двумя разницами. Они содержат 2 переменные и 1 или несколько постоянных величин, при чем даны два значения одной переменной и разница соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной - искомые. (2 вида).
Задачи на нахождение неизвестного за двумя разницами(6 видов). В начальных классах развязывается только 2 вида таких задач. ПИ тип Задача № 1(И вид) Купили 9 м зеленого шелка и 6 метров голубого по одинаковой цене. За зеленый шелк заплатили на 21 грн. больше, чем за голубой. Сколько стоил отдельно зеленый шелк и голубой? 9 - 6 = 3 на сколько больше Ц. К. В купили зеленого шелка 2) 21: 3 = 7(грн.) - г. шелк Зел. одн. 9? на 21 грн. больше 3) 7 -9 = 63(грн.) - зел. шелк Блак. 6? 4) 7 -6 = 42(грн.) - блак. шелк III тип Задача № 2(2 вид) По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного? Ц. К. В. Зел. Одн.? на 3 м больше 63 гр. Блак.? 42 грн. 1) 63 - 42 = 21(грн.) - на сколько игре и. 63 грн. больше заплатило при зел. шелк. 42 грн. 2) 21 3=7(грн.) - за 1 м. 3) 63 7=9(г.) - зел. шелк 4) 42 7=6(г.) - блак. шелк 4 тип #00. Задачі на знаходження середнього арифметичного. Чтобы найти середнє арифметическое нескольких чисел, надо их сумму разделить на количество этих чисел(4 класс № 1187 с.204). IV тип Задача № 1(1 вид) Первого дня автобус ехал со скоростью 70 км/ч., а П дня - 82 км/ч. Найди середню скорость движения автобуса за 2 дня. ((70 + 82): 2 = 76(км/ч.) - середня скорость автобуса за 2 дня.
5 тип. Задачи по содержанию, или с типичным конкретным сюжетом. Задача № 1 Задача на движение, встречное движение и движение в противоположных направлениях, движение в одном направлении. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого. Величины: время скорость путь. t V S t=S: V; S=t х V; ? 3км/год 9 км. V=S: t 1) t =9: 3=3 t=S: V; 2год.? 8км. 2) V =8: 2 =4 км/ч. V=S: t 2год. 4км/часами 3) S =4х2=8 S=t х V; Задача 2. Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг дружке два мотоциклиста и встретились через 3 часа Один ехал со скоростью 45 км/ч, а второй со скоростью 48 км/ч. Найти расстояние между поселками И способ 45 км/ч. 48км/часами 1) 45 3 = 135(км) - 1-й мотоцикл; ╒ ▼ ╕ 2) 48х3 = 144(км) - 2 -й мотоцикл 3) 135 + 144=279(км) - расстояние t=3 часа ІІ способ или(45+48) - 3=279(км) 6 тип. К задачам с типичным конкретным сюжетом относятся задачи с геометрическим содержанием: нахождение площади фигур, периметра, на построение разных геометрических фигур. Задача 1 Построй прямоугольник: а = 4 см, в = 6 см. Найди его периметр. Р(4+6) х2-20см. Р-(а+в)- 2; Р=а+а+в+в Задача 2 Площадь прямоугольника 32 см2. Его длина 8 см. Найди ширину. 32 см2: 8 см = 4 см. а х в =S; S:а=в 7 тип. Задачи на время. Задача 1. Сколько времен проходило от начала суток, если часы показывают за четверть 10 часы вечера? Ответ: 21 час и 45 мин. Задача 2. На школьном участке ученики копали картофель. Начали о 11 часов 25 мин., а закончили о 13 часов 40 мин. Сколько времен копали картофель? _ 13 часов 40хв. 11 часов 25 мин. 2 часа 15 мин. - копали картофель. В учебном пособии "Методика развязывания задач" М.В.Богданович на стор. 13 и 20 дается распределение простых задач за годами учебы.то есть к каждому классу, какие задачи изучаются(простые стор. 13, составленные стор. 20). 2.Практический блок. 2.1. Проверка знаний теории(вопрос по плану занятия). Какие задачи называются составленными? Привести примеры. Какие есть формы записи развязывания арифметических задач? Какие задачи относятся к типичным составленным задачам. Назвать типы. Привести пример аналитико-синтетического способа разбора составленной задачи. 2.2. Самостоятельная выполнение заданий Подобрать из учебника математик 3-4 кл. по одной составленной типичной задаче. Развязать их, оформить запись решения в соответствии с современными требованиями. Объяснить методику развязывания составленных типичных задач, которые развязываются способом прямого и обратного возведения к единице. Объяснить методику развязывания составленных типичных задач на движение. 3. Творческий блок 3.1. Сложить самостоятельно по одной задаче каждого типа. Развязать их, запись оформить в соответствии с современными требованиями. Указать тип. 3.2. За схемой-моделью сложить задачу развязать ее. Схема модель. 7 часов 4 часа 42 гектар? а 3.3. Рассмотреть публикации из журналов и газеты "Начальная школа", "Расскажи внучку", "Образование"(освещение актуальных проблем заданной темы). Форма работы - обговоренняповідомлень
|
