ЗАНЯТИЕ № 6

Тема Методика изучения нумерации и действий над числами первой сотни. Система размещения данной темы в учебнике.

 

Цель изучения: Расширить знание студентов из методики изучения устной и письменной нумерации целых неотъемлемых чисел и арифметических действий над ними в концентрі сотня.

 

Литература: [2,3,4,6,7,8,9].

 

Оборудование: Учебники из математики 2 класс, таблицы, наборное полотно с дополнением(цифры, геометрические фигуры, предметные карточки). Диапозитивы "От 1 до 100"

План

Причины выделения сотне в отдельный концентр.

Особенности изучения устной и письменной нумерации.

Додавання і віднімання в межах сотні.

Множення і ділення в межах сотні: табличне множення, позатабличне множення, особливі випадки множення і ділення.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Теоретический блок. Проработка лекции и дополнительной методической литературы.

1. Нумерацию чисел в пределах 100 и четыре арифметических действия над ними выделяют в отдельный концентр по таким причинам. Ученики знакомятся с новой счетной единицей - десятком и с важнейшим понятием десятичной системы исчисления - понятием разряда. Усвоение принципов образования, названия и записывания двоцифрових чисел - основа для усвоения устной и письменной нумерации чисел за пределами сотни.

Изучая арифметические действия над числами в пределах 100, ученики овладевают основные

приемы устных вычислений и в то же время усваивают теоретический материал, который лежит в основе их. Здесь ученики усваивают наизусть таблицу добавления и таблицу умножения.

Знание этих таблиц дает возможность быстро выполнять и соответствующие случаи

обратных действий вычитания и деления.

В концентрі "100" изучают такие вопросы:

а) нумерацию чисел;

б) додавання та віднімання в межах 100;

в) множення і ділення в межах 100.

В тесной связи с изучением нумерации чисел и арифметических действий формируют понятие о величинах и измерениях их, решают простые и составленные задачи, рассматривают числа равенству и неравенству, самые простые уравнения с одним неизвестным.

Учні ознайомлюються з буквою, як символом змінної, починають оперувати виразами. Тобто починають вивчати елементи алгебри, та геометрії.

2. Задание учителя во время изучения темы " Нумерация чисел в пределах сотни " - научить детей считать до ста, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двоцифрові числа на основании крепкого знания того, что единицы пишутся на первом месте, а десятки - на втором, считая справа налево. Добиться, чтобы ученики усвоили новые понятия и сроки: единицы И и II разрядов, разрядное число(24=20+4), сумма разрядных дополнений, одинцифровое и двоцифрове число.

Во время изучения нумерации в пределах 100 выделяют две степени: сначала изучают нумерацию чисел 11-20(И ступней), а потом 21-100(П ступней). Такой порядок изучения предопределяется тем, что названия чисел второго десятка образуются с таких же слов, что и названия разрядных чисел(12-20,13-30, 16-60). Однако слова "два", "три", "пять" и так далее в числівниках двенадцать, тринадцать и так далее помечают число единиц, а в числівниках двадцать - девяносто девять помечают число десятков(за исключением 40 и 90). Кроме того, у записи чисел второго десятка 11-19 порядок названия разрядных чисел из которых они складываются и порядок записи не сбегаются: Сначала называют единицы(три-на-дцять), а пишут первым десяток 13, тогда как во всех иных случаях чтения и записывания разрядных чисел сбегаются(21, 22.. 25, 146..). Принимая во внимание эти особенности нумерацию чисел второго десятка надо рассмотреть отдельно.

Однако нумерация двоцифрових чисел до 20 и свыше 20 принципиально похожая: устная и письменная нумерация этих чисел основывается на десятичном группировании единиц во время счета и на принципе поместного значения цифр во время записывания чисел, потому нумерация чисел от 11 до 20, от 21 до 100 изучается в одном концентрі.

Сначала изучают устную нумерацию чисел второго десятка, формируя у детей понятие о десятке. Отсчитывая по 10 палочек и связывая их в пучок, ученики узнают о новой счетной единице "десяток". Если до десятка прибавить еще одну палочку то станет один на дцять то есть 11. Следовательно в числе 11 есть 1 десяток и 1 единица. По такой методике изучаются числа 11-19

На следующем этапе изучают письменную нумерацию.

Чтобы раскрыть поместный принцип записывания двоцифрових чисел используют абак.

Выполняя упражнения на записывание чисел, ученики закрепляют знание десятичного состава порядка следования чисел в пределах 20. Например: учитель предлагает записать число из одного десятка и девяти единиц, или число, которое следует за

числом 15(16), или предшествует числу 15(14). Дети выполняют разные упражнения и объясняют, почему они записали так то или другое число.

Нумерацию чисел в пределах от 21-100 изучают за таким же планом, как и в пределах 11-20 сначала изучают устную, потом письменную нумерацию. Во время изучения письменной нумерации ученики знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель объясняет, что в числе. 57 есть 5 десятков и 7 единиц, или иначе 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. При этом полезно использовать наглядное пособие - абак, или карточки с разрядными числами. Практические действия с карточками помогают детям сформировать умение записывать число в виде суммы разрядных дополнений,(48= 40+8) которые нужны для выполнения действий над двоцифровими числами.

3. Додавання і віднімання в межах сотні. Внаслідок вивчення теми, учні повинні навчитися свідомо додавати і віднімати будь-які числа в межах ста, міцно засвоїти табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток, а також ряд теоретичних питань. Додавання і віднімання вивчають у такому порядку.

Спочатку вивчають додавання і віднімання круглих чисел. #00, 2 клас с. 93-95.

Потом рассматривают свойства добавления числа к сумме+с+в или

((в + с) + а. Эти свойства вводят для случаев добавление виду;46 + 20; 46+2 + 20 + 6=80 + 6 = 86. Здесь же, используя прием переставления слагаемых, рассматривают случай(2 + 46) или(20 + 46).Дальше изучают свойство вычитания числа от суммы(а + в) - с + в

где а > с, или+а, где в > с, которые основываются на этом свойстве.

а. 48-30(40+8) - 30+8=10+8=18;

б. 48 - 3(40 + 8) - 3 = 40 = 40 + 5 = 45;

в. 40 - 3(30 + 10) - 3 = 30 = 30 + 7 = 37.

Потом рассматривают свойство добавления суммы к числу, а + с или+в на основании этого свойства раскрывают табличные случаи добавления из

переходом через десяток 7 +4; 9+3 = 9+2=12.

После этого изучают свойство вычитания суммы от числа а-(в+с)-(а-в) -с или(а - с) - в и табличные случаи вычитания(12 - 5).

Наконец, рассматривают парами приемы добавления и вычитания, которые основываются на двух последних свойствах(4,5),:

47+9 и 47-9; 30+12 и 30-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36-19 = 36 -(36-10) - 9 = 17. Во втором классе изучают свойства добавления: суммы к сумме. Например: = 10+10=20; 53+26 = 70 + 9=79. Вычитание суммы от суммы,(а+в) -(с+d) на основе которых вводят приемы поразрядного добавления и вычитания.

Например:(7+5) -=12-7=5

(7+5)-(3+4)=(7-4)+(5-3)=3+2=5

4. Множення і ділення в межах сотні.

Однією з основних тем програми з математики для другого класу є множення і ділення в межах ста. Ця тема включає ряд питань теорії, на основі якої вивчають:

табличное умножение и деление

позатабличне умножение и деление

деление с остатком

особливі случаи умножения и деления(с единицей и нулем).

1. До табличного умножения принадлежат случаи умножения одинцифровых

натуральных чисел на одинцифровые натуральные числа, результаты которых определяют на основе содержания действия умножения(находят суммы одинаковых слагаемых), например:

8 - 2; 6 - 3..

Случаи деления, которые отвечают этим примерам, также называют табличными случаями деления. Например: 16: 2,18: 3(какое число надо умножить на 2, чтобы дало 16? Это число 8).

2. К позатабличних случаям принадлежат умножения и деления в пределах 100 двоцифрового числа на одинцифровое, умножения одинцифрового на двоцифрове, а также деление двоцифрового числа на двоцифрове.

До особливих випадків належать множення і ділення з числом нуль, а також множення і ділення на 1, ділення з остачею. Внаслідок вивчення множення і ділення в межах 100 учні повинні засвоїти: поняття про дії множення, ділення, зв'язок між компонентами і результатами дій множення і ділення, деякі властивості дій; знати напам'ять таблицю множення і відповідні випадки ділення, засвоїти ряд обчислювальних прийомів.

Рассмотрим методику работы над каждым названных разделов.

 

4 а. Табличне множення. Таблиці множення та ділення вивчають у два етапи. На першому етапі формують знання про самі дії множення і ділення, на другому етапі - основну увагу приділяють засвоєнню учнями таблиць множення і відповідних випадків ділення.

На первом этапе в первую очередь раскрывают конкретное содержание умножения и деления. Умножения рассматривают как нахождение суммы одинаковых дополнений. (00+00+00 по 2х3).

- - Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (одинаковые) Сколько их? (3).

- - Вывод: 2+2+2=6.

- - Если слагаемые одинаковы, то сумму можно записать иначе по 2х 3 раза.

Следующий второй этап действия умножения - это раскрытие переставного свойства умножения.

а - в = с; в - а = с., Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывают связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщают два вида деления. Например: 4 - 6 = 24; 24: 4 =6; 24: 6 = 4.

Основой для этого является знание учениками связи между компонентами и результатом действия умножения.

4б. Позатабличне умножение и деление изучают в таком порядке.

1. Сначала рассматривают свойства умножения числа на сумму 5=5·8=40 и суммы на число ·6=7·6=42.

2. Потом изучают умножение и деления чисел, которые заканчиваются нулем. Например:

20·3 80: 4

= 6 дес. = 2 дес.

2д·3 8д: 4

3. Дальше вводят умножение двоцифрового числа на одинцифровое 16·3 ·3 =10·3+6·3 ==30+18 =48

Дальше умножение одинцифрового числа на двоцифрове 3-14 = 3 - = З0 + 12 =42

4. Дальше вводят свойство деления суммы на число: с на основе которой раскрывают прием деления двоцифрового числа на одинцифровое. Например: 46: 2(40 + 6): 2 = 40: 2 + 6: 2 = 20+3 = 23; 72: 6(60 +12): 6 = 60: 6 + 12: 6 =10+2=12.

И наконец рассматривают деление двоцифрового числа на двоцифрове. Во время изучения этой темы вводят проверку умножения и деление. Например: 81: 27 = 3. Учитель ставит вопрос. На какое число надо умножить число 27, чтобы достать 81. 81: 27 =2 мало, берем 3, 81: 27 = 3. Во время деления двоцифрового числа на двоцифрове следует показать детям некоторые приемы отбора части:

1. способом подбора проб 1, 2, 3, 4..

2.спосіб уважності вивчення чисел, наприклад: 77: 11 = 7; 30: 15 = 2 і т.д.

4 в. Особливі или отдельные случаи умножения и деления.(ст. 164 Математика 3(2).

Після вивчення всіх випадків табличного множення і ділення розглядають окремі випадки: множення нуля і множення на нуль, ділення нуля, множення та ділення на одиницю.

Сначала вводят случай умножения нуля на любое число(0 · 5, 0 · 2).

Результат ученики находят добавлением 0+0+0+0+0=0 следовательно 0·5=0 Если 5 · 0 то результат нельзя найти добавлением, нельзя использовать и переставлениям множителей. Потому что это новая область чисел, в которой переставное свойство умножения было нераскрывающимся. Поэтому второе правило: Любое число умножено на нуль равняется нулю. Учитель просто сообщает.

а: 0

Деление нуля на будь - какое число, которое не равняется 0(0: 6) рассматривают на основе связи между компонентами и результатом умножения. Ученики рассуждают так:, чтобы нуль разделить на шесть, надо найти число, при умножении которого на 6 будет 0. это 0, потому что 0: 6=0.

И как известно, делить на нуль нельзя.

Дальше рассматривают случаи умножения и деления на 1·6·1=6; 6: 1=6.

2.Практичний блок

2.1. Проверка знаний теории(вопрос по плану занятия).

По каким соображениям нумерацию чисел и четыре арифметического действия первой сотни выделяют в отдельный концентр?

Какие особенности изучения устной и письменной нумерации в пределах 100?

В каком порядке рассматриваются действия добавления и вычитания в пределах 100?

Методика изучения действий умножения и деления в пределах 100?

 

2.2. Самостоятельное выполнение заданий.

Сформулируйте свойства добавления суммы к числу вычитания суммы от числа и на конкретных примерах чисел объясните приемы добавления и вычитания основаны на этих свойствах.

30+18= 1. 40-16=

37+12= 2. 56-35=

18+6= 3. 13-6=

46+8= 4. 45-7=

29+36= 5. 43-25=

Раскройте конкретное содержание действий умножения и деления и на конкретных примерах сложите таблицу умножения и деления числа =

.+..+.+..+.=.... х 4 =.....

3. Творческий блок

3.1. Сложить таблицы умножения на 3.9 и обратную к ним таблицы деления.

3.2. Наведите разные виды заданий, которые подготавливают учеников к ознакомлению с действиями умножения и деления. Как ученики записывают решение таких заданий?

3.3. Рассмотреть публикации из научно-методических журналов и газеты "Начальная школа", "Учебная школа", "Образование"(освещение актуальных проблем заданной темы). Форма работы - обсуждение сообщений