Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Первая и вторая задачи анализа на чувствительность




Цель работы: проанализировать возможные изменения запасов различных ресурсов в конкретной производственной ситуации; определить ценность каждого ресурса и наиболее ценные ресурсы.

Теоретическое обоснование

А. Пусть вектор X = (12, 12) - оптимальный план ЗЛП (1 - 3), что соответ­ствует производству двенадцати юбок и двенадцати брюк соответственно. Под­ставим значение оптимального плана в неравенства системы линейных нера­венств, где, в таком случае, левая часть ограничения обозначает количество используемой ткани при оптимальном плане производства юбок и брюк, а пра­вая часть показывает суточный запас ткани:

-выполняется знак равенства между левой и правой частями. Разница между правой и левой частями ограничения равна нулю, зна­чит, ресурс используется полностью при оптимальном плане;

-запас трудоемкости использован полностью при опти­мальном плане выпуска юбок и брюк;

-судя по этому ограничению, сумма накладных расхо­дов использована не полностью, т. к. 120<200;

 

12 < 18 - то же самое можно сказать о резерве спроса на юбки.

С точки зрения экономии, запасы некоторых ресурсов были излишними, потому что они не были использованы в процессе производства. Суточную по­требность в накладных расходах, например, можно уменьшить. А на какую ве­личину? Наверно, на такую, которая не повлияла бы на размер получаемого до­хода и объем выпуска продукции. Отсюда вытекает один из вопросов первой задачи анализа на чувствительность: «Запасы, каких ресурсов и на какую вели­чину можно уменьшить так, чтобы оптимальный план и доход остались не­изменными?»

В ситуации, когда, например, спрос на юбки падает до нуля, производст­во юбок разумно было бы прекратить и увеличить выпуск брюк. Для того что­бы доходы при этом не упали, целесообразно пересмотреть план выпуска брюк. Это значит, что необходимо изменить и объем запасов производственных ре­сурсов, необходимых для производства брюк. Однако существуют разумные пределы запасов. Они обусловлены экономическими причинами - отсутствие складских помещений, ограниченные возможности доставки и др. Задача ми­нимум в такой ситуации - рассчитать заранее, запасы каких ресурсов и в каких пределах выгодно увеличить. Отсюда второй вопрос первой задачи анализа на чувствительность: «Запасы каких ресурсов и на какую величину молено увели­чить, чтобы увеличился доход от реализации продукции?»

Как видно из графического решения (рис. 1) и анализа количества ис­пользованных при оптимальном плане ресурсов, ограничения на ткань и трудо­емкость соответствуют связующим прямым.

Основное свойство связующихпрямых— они проходят через точку оп­тимума и одновременно являются сторонами многоугольника ОДР.

Ресурсы, соответствующие связующим прямым, сдерживают рост опти­мального плана, что легко заметить, если подставить оптимальный план выпус­ка юбок и брюк в ограничения ЗЛП. Левые и правые части ограничений на ткань и трудоемкость в оптимальном плане равны. Эти ресурсы, таким образом, используются полностью.

Чтобы выяснить, запас, каких ресурсов необходимо увеличивать, а каких уменьшать, проведем следующие действия. Уменьшим, например, запасы ткани и трудоемкости. В результате при плане X = (12, 12) знаки ограничений пере­станут выполняться, и система ограничений ЗЛП станет несовместной. Оче­видно, что уменьшение запасов ткани и трудоемкости вызовет уменьшение производства юбок и брюк, что приведет к уменьшению дохода.

Поэтому проводить уменьшение запаса дефицитных ресурсов (тех, ко­торые соответствуют связующим прямым и используются полностью в оп­тимальном плане, их ценность строго больше нуля) нет смысла. Их увеличе­ние, напротив, может привести к увеличению значения оптимального плана, а значит, и к увеличению значения дохода.

Дефицитные ресурсы, увеличение запаса которых не приводит к увеличе­нию значения дохода, назовем блокирующими.

Уменьшение запасов накладных расходов и величины спроса на юбки, напротив, целесообразно. Как видно из примера, эти ресурсы используются не полностью в оптимальном плане. Они являются недефицитными (не исполь­зуются полностью в оптимальном плане.Соответствующие недефицитным ресурсам прямые могут проходить через точку оптимума, но не образуют од­новременно сторону многоугольника ОД; могут образовывать сторону ОДР, но не содержат одновременно точку оптимума.).

Поскольку прямая, соответствующая ресурсу «трудоемкость», не имеет ни одной общей точки с ОДР, такой недефицитный ресурс называют избы­точным.

Теперь можно сформулировать ответ на первую часть первого и второго вопросов первой задачи анализа на чувствительность о том, запасы каких ре­сурсов целесообразно увеличивать или уменьшать. Запасы дефицитных ресур­сов целесообразно увеличивать, запасы недефицитных ресурсов необходимо уменьшать. Запасы блокирующих ресурсов нецелесообразно изменять.

Для ответа на вторую часть первого и второго вопросов первой задачи анализа на чувствительность о том, на какую величину целесообразно изменять запасы ресурсов, необходимо провести специальные расчеты.

Увеличение или уменьшение запаса ресурса соответствует изменению значения свободного члена в уравнении прямой . Поэтому на графике изменение запаса ресурса выглядит как перемещение соответствующей прямой параллельным переносом по координатной плоскости.

Расчет изменения запаса ресурсов проводится по следующему алгоритму:

1. Удаляют анализируемый ресурс с графика ОДР ЗЛП.

2.Находят новую ОДР без учета стертого ресурса.

3. Определяют новую точку оптимума на новой ОДР с помощью графи­ческого метода.

4. Определяют значение запаса ресурса в новой точке оптимума. Для это­гоподставляют координаты новой точки оптимума в уравнение прямой анали­зируемого ресурса.

5.Для определения целесообразного изменения запаса ресурса находятразницу между значением запаса ресурса в новой точке оптимума и исходнымзначением запаса ресурсов.

Б. Для определения ценности каждого ресурса решают вторую задачу анализа на чувствительность. Цель второй задачи анализа на чувствительность -установить, запасы каких ресурсов и в каких пределах необходимо увеличивать в первую очередь при прочих равных условиях?

Для решения второй задачи анализа на чувствительность используется понятие «ценность единицы ресурса»:

Экономический смысл ценности i - го ресурса: оценка показывает, на сколько единиц изменится значение дохода при изменении запаса i - го ресурса на единицу.

Ход выполнения

А. В поле EXCEL строим таблицу (табл. 8):

Таблица 8

 

i Статус ре­сурса
1. дефицит­ный
2. дефицит­ный
3. избыточный -80
4. недефицит­ный -6

Примечание. - значение целевой функции при оптимальном плане X ° = (12, 12);
- исходное значение запаса i - го ресурса; -значение целе­вой функции в новой точке оптимума при переносе i - го ресурса; - значение запаса i - го ресурса после переноса i - й прямой; - значение приращения запаса i - го ресурса; - приращение целевой функции при увели­чении запаса i - го ресурса на .

Используемые в таблице формулы расчета значений:

;

-F°.

Заполняем первые три столбца табл.8. После этого реализуетсяследую­щий алгоритм.

Алгоритм расчета целесообразного прироста запаса ресурсов

1. Предположим, что запасы соответствующего изменяемого ресурсабесконечны. «Стираем» ресурс с диаграммы EXCEL. Для «стирания» достаточ­но удалить значение запаса ресурса из соответствующей ячейки. Получаемновую ОДР.

2. Проводим соответствующие изменения в процедуре «Поиск решения».Дляэтого в окне «Ограничения» необходимо удалить формулу для ресурса . Эта операция по результатам расчетов аналогична параллельному переносу ре­сурса.

3. Используя «Поиск решения», находим новый оптимальный план.

4. Заносим новые значения дохода и запаса ресурса (новоезначение запаса ресурса будет отображаться в столбце Е табл. 7 напротив соответствующей строки) при новом оптимальном плане в соответствующие ячейки
табл. 8.

5. Восстанавливаем «стертую» прямую, заносим первоначальное значе­ние ресурса в соответствующую ячейку EXCEL. Добавляем «стертое» ограни­чение в окно «Ограничения» процедуры «Поиск решения».

6. Теперь можно приступить к изменению запаса другого ресурса (см. п. Iданного алгоритма).

По результатам проведенного алгоритма видно, что целесообразно уве­личить запасы ткани и трудоемкости до 60 и 69 единиц соответственно. При увеличении запаса ткани на 18 метров доход возрастет на 180 рублей и составит 1500 рублей. А при увеличении запаса трудоемкости на 9 человеко-часов зна­чение дохода возрастет на 135 рублей и составит 1455 рублей.

 

Б. Решение второй задачи на чувствительность запишите с помощью ссылок в виде формулы EXCEL в последний столбец табл. 8. При этом используйте данные, рассчитанные в табл.8 при решении первой задачи анализа на чувствительность.

Из последнего столбца табл.8 видно, что дефицитные ресурсы имеют оценки , недефицитные и избыточные ресурсы имеют оценки .

Наиболее ценным является второй ресурс (трудоемкость). Используя по­лученные во второй задаче анализа на чувствительность результаты, убедимся, что . Действительно, .

Задание: проверьте результаты второй задачи анализа на чувствитель­ность с помощью полученных в процедуре «Поиск решения» отчетов.

 

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 607. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия