Третья задача анализа на чувствительность

Цель работы: провести анализ влияния изменения цен на производствен­ную ситуацию.

Теоретическое обоснование

В третьей задаче анализа на чувствительность находятся такие преде­лы изменения иен на производимую продукцию, что оптимальный план оста­нется неизменным. Находятся также такие пределы изменения цен при неиз­менном оптимальном плане, в которых значение целевой функции не уменьша­ется.

Цены на продукцию =60, =50 - это компоненты тангенса угла на­клона целевой функции. Для того чтобы в этом убедиться, приведем целевую функцию к виду записи уравнения прямой . Получим ,где (-60/50) - тангенс угла наклона целевой функции. Следовательно, измене­ние цен С1 и приведет к изменению наклона целевой функции.

Если целевая функция при изменении угла наклона совпадет с одной из границ ОДР или отсечет какую - либо часть ОДР, то изменится оптимальный план производства юбок и брюк. Необходимо подобрать такие пределы изме­нения цен на юбки и брюки, при которых целевая функции не будет отсекать ОДР, т. е. при вращении ЦФ против часовой стрелки границей перемещения будет прямая «запас ткани»; при вращении по часовой стрелке такой границей будет прямая «трудоемкость».

Чтобы рассчитать предельные значения цен на юбки и брюки при неиз­менном оптимальном плане, приравняем тангенсы углов наклона связующих прямых ОДР и целевой функции. Получатся следующие соотношения: .

При вращении ЦФ против часовой стрелки до прямой «ткань» значе­ние тангенса уменьшается, что соответствует меньшему значению угла наклона ЦФ; значение тангенса может уменьшаться либо за счет увеличения , либо за счет уменьшения ; поэтому при вращении ЦФ против часовой стрелки нахо­дим минимальное значение цены (min ) и максимальное значение иены (max ):

пусть - const, тогда max руб.;

пусть - const, тогда min руб.

При вращении ЦФ по часовой стрелке до прямой «трудоемкость» зна­чение тангенса ЦФ увеличивается. Значение тангенса может увеличиваться ли­бо за счет уменьшения , либо за счет увеличения . Поэтому при вращении ЦФ по часовой стрелке находят минимальное значение цены (min ) и мак­симальное значение цены (max ):

пусть - const, тогда min руб.

пусть - const, тогда max руб.

При изменении цен на юбки и брюки в пределах 37,5< <75 и 40< <80 соответственно оптимальный план выпуска юбок и брюк X = (12, 12) останется неизменным.

Ход выполнения

В строке «Целевая функция» (ЦФ) таблицы исходных данных (табл.7) измените цену юбки до 40 руб. за 1 штуку. Прямая целевой функции на рис.1 повернется в таком случае против часовой стрелки и отсечет часть ОДР. По­смотрите, как изменится оптимальный план и доход. Теперь измените цену на юбки до 100 руб. Целевая функция повернется по часовой стрелке и снова от­сечет часть ОДР. Теперь то же самое проделайте с ценой на брюки.

Решение третьей задачи анализа на чувствительность в EXCEL не пред­ставляется сложным.

Обязательным условием решения третьей задачи анализа на чувствитель­ность в EXCEL является наличие оптимального решения в соответствующих ячейках. Трудности могут возникнуть с автоматическим определением связующих прямых. Для автоматического определения программой связующих прямых и расчета пределов изменения цен на юбки и брюки необходимо:

1. Составить таблицу (табл. 9) для записи решений третьей задачи. Такая таблица может располагаться в любом месте поля EXCEL.

Таблица 9

 

Тип прямой	Коэффициен­ты при х1	Коэффициен­ты при	Критические значения	Критические значения
связующее	1,5		37,5
связующее
-	-	-
-	-	-

С помощью табл. 9 обеспечивается автоматизация расчета критических значений , для задач ЛП, где

2.В табл. 9 заносят формулы расчета критических значений и .

В первом столбце определяется тип прямой. Для третьей задачи интересными являются только связующие прямые, поскольку они образуют точку оптималь­ного плана, через которую проходит целевая функция.

В первую строку столбца «Тип прямой» табл. 9 запишите формулу, . При записи формулы используйте вместо обозначения оценки ( ) ссылку на соответствующую ячейку. Размножьте эту формулу по другим строкам столбца.

В первую строку столбца «Коэффициенты при xl» запишите формулу, .Размножьте формулу по остальным строкам столбца.

В первую строку столбца «Коэффициенты при x2» запишите формулу, Размножьте формулу по остальным строкам столбца.

В первую строку столбца «Критические значения » запишите следую­щую формулу: =ВЗ*$С$9/С3, где - ссылка на ячейку с коэффициентом при xl;СЗ - ссылка на ячейку с коэффициентом при х2; $С$9- ссылка на ячейку с ценой на брюки (см. табл. 7). Размножьте ее по остальным строкам.

В первую строку столбца «Критические значения » запишите формулу =СЗ*$В$9/В3, где $В$9 - ссылка на ячейку с ценой на юбки (см. табл.7). Раз­множьте формулу по остальным строкам столбца.

3. Из столбцов «Критические значения », «Критические значения »
выберите данные для записи интервала изменения цен, в котором оптимальный
план задачи линейного программирования останется неизменным.

Задание:

1. Подставьте полученные значения поочередно в соответствующие ячей­ки EXCEL, объясните, почему для обозначения интервалов изменения цен ис­пользуются знаки строгого неравенства?

2. Самостоятельно укажите интервалы изменения цен на продукцию, в границах которых значение дохода не уменьшится.