Б) Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные.
Это имеет место при соотношении параметров:
Решение для исконной функции может быть преобразовано к другому виду:
Таким образом, в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения искомая функция i(t) изменяется во времени по гармоническому закону Imsinω0t с затухающей амплитудой Im(t)=A·e-bt. Графическая диаграмма функции показана на рис. 70.3.
Период колебаний T0=2π/ω0, продолжительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания: Tп=4/b. Характер переходного процесса при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения получил название колебательного или периодического. В случае комплексно сопряженных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:
где коэффициенты A и ψ или B и C являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.
|
