Лекции по ТОЭ/ №71 Переходные функции по току и напряжению.

Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями [i_L(0)=0, u_C(0)=0] в момент времени t=0 включается под действием источника постоянной ЭДС e(t)=E=const (рис. 71.1).

Переходной процесс не изменится, если из схемы убрать ключ, а постоянную ЭДС e(t)=E=const заменить скачкообразной e(t)=E·1(t) со скачком в момент t=0 (рис. 71.2).

Функция 1(t) называется единичной скачкообразной функцией, имеющей значения:

Возникающие на любых участках цепи токи i_k(t) и напряжения u_k(t) прямо пропорциональны скачкообразной ЭДС e(t)=E·1(t):

где h_i(t)=g(t) - переходная функция по току, или переходная проводимость,
h_u(t)=k(t)- переходная функция по напряжению.

Переходная функция по току g(t) или по напряжению k(t) называется функция по времени, численно равная соответствующему току i(t) или напряжению u(t) при включении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику единичной постоянной e(t)=E·1(t). Переходные функции g(t) и k(t) могут быть рассчитаны для любой схемы классическим или операторным методом.

Пример. Рассчитать переходные функции для тока i(t) и напряжения u(t) в цепи R,С.

Выполним расчет переходного процесса в цепи R, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС e(t)=E классическим методом. В результате найдем:

Искомые переходные функции получим из найденных выражений, заменив в них Е на 1.

Переходные функции используются при расчете переходных процессов методом интеграла Дюамеля.

<div><img src="//mc.yandex.ru/watch/9962440" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div>