В) Корни характеристического уравнения вещественные и равны друг другу.

Это имеет место при условии:

Полученное ранее решение для искомой функции i(t) в этом случае становится неопределенным, так как числитель и знаменатель дроби превращаются в нуль. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя, считая p₂=p=const, а p₁=var, которая стремится к p. Тогда получим:

Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического. Критический характер переходного процесса является граничным между затухающим и колебательным и по форме ничем не отличается от затухающего. Продолжительность переходного процесса Tп=4/p. При изменении только сопротивления резистора R=var=0…∞ затухающий характер переходного процесса соответствует области значений Rvar (Rkp<Rvar<∞), колебательный характер - также области значений (0<Rvar<Rkp), а критический характер – одной точке Rvar=Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

В случае равных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:

где коэффициенты A₁ и A₂ являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.

Критический режим переходного процесса характерен тем, что его продолжительность имеет минимальное значение. Указанное свойство находит применение в электротехнике.

<div><img src="//mc.yandex.ru/watch/9962440" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div>