Лекции по ТОЭ/ №77 Определение коэффициентов четырехполюсника.

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены расчетным или экспериментальным путем. Если известна внутренняя структура (схема) четырехполюсника и параметры отдельных элементов, то коэффициенты четырехполюсника определяются расчетным путем по одному из двух методов.

Сущность первого метода состоит в том, что сложная схема четырехполюсника путем последовательных преобразований сворачивается к простейшей Т- или П-образной схеме. Коэффициенты четырехполюсника определяются по соответствующим формулам, полученным ранее для этих схем.

Пусть требуется определить коэффициенты четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 77.1.

Выполняется первое преобразование: треугольник Z₂, Z₃, Z₄ преобразуется в эквивалентную звезду Z₆, Z₇, Z₈ (рис. 77.2):

Затем выполняются последовательные преобразования Z_1э=Z1+Z6, Z_2э=Z7+Z5, Y0=1/Z8, после чего схема получает стандартный Т-образный вид (рис. 77.3):

Коэффициенты четырехполюсника находятся по формулам для Т-схемы:

Сущность второго метода заключается в том, что коэффициенты четырехполюсника определяются через его входные сопротивления со стороны входных (Z_1X и Z_1K) и выходных (Z_2X и Z_2K) выводов в режимах холостого хода и короткого замыкания на противоположной стороне. Значения этих сопротивлений рассчитываются аналитически методом свертки схемы четырехполюсника в соответствующем режиме (х.х. или к.з.) относительно его выводов.

При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов применяются уравнения формы А:

В режиме холостого хода на вторичной стороне I_2X = 0, а в режиме короткого замыкания U_2K = 0. Из уравнений следует:

При питании четырехполюсника со стороны вторичных выводов применяются уравнения формы В:

В режиме холостого хода на первичной стороне I_1X = 0, а в режиме короткого замыкания - U_1K = 0. Из уравнений следует:

Совместное решение полученных уравнений позволяет установить связь между входными сопротивлениями четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, но не дает возможности определить его коэффициенты:

Для определения коэффициентов четырехполюсника берут любые три из четырех уравнений для входных сопротивлений и дополняют их уравнением связи между коэффициентами AD - BC = 1, после чего решают полученную систему из четырех уравнений. В качестве примера возьмем уравнения для Z_1X, Z_2X и Z_2K, тогда получим:

Из уравнений (1), (2) и (3) делаем подстановку в уравнение (4), получим:

Остальные коэффициенты (B, C, D) получим путем подстановки найденного значения А в уравнения (1), (2) и (3).

При извлечении квадратного корня получаются два значения коэффициента А и, соответственно, всех остальных коэффициентов, отличающиеся знаком (+ или -) или аргументом в ±180.

Двойственность решения объясняется тем фактом, что входные сопротивления любой цепи, в том числе четырехполюсника, не зависят от полярности выводов. С другой стороны, изменения полярности двух выводов четырехполюсника (1 ↔ 1' или 2 ↔ 2') приводит к изменению знаков перед всеми его коэффициентами. Таким образом, для утверждения знаков перед коэффициентами необходимы дополнительные исследования.

Входные комплексные сопротивления четырехполюсника могут быть измерены экспериментально по схеме рис. 77.4:

Комплексное входное сопротивление цепи находится по формуле:

<div><img src="//mc.yandex.ru/watch/9962440" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div>