Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Визначення кількісної оцінки зміни вартості грошей у часі є основою більшості фінансових розрахунків та математико-статистичних моделей, які використовуються у фінансовому менеджменті.

Зміну вартості грошей зумовлює сукупність чинників, які визначають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При цьому необхідно зазначити, що переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що, у свою чергу, зменшує їх поточну вартість. Винятком є дефляційні процеси, відповідно до яких купівельна спроможність грошових коштів (і їх корисність) у наступному періоді зросте, що позитивно впливає на їх вартість у часі, і, як наслідок, розпоряджатися тією самою сумою грошей вигідніше не у поточному періоді, а в наступному.

Основними причинами зміни вартості грошей є: • інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці (ризик зміни купівельної спроможності грошей); • комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (наявність ризику невиконання зобов'язань); • віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Отже, основним об'єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі є грошові потоки як результат проведення фінансових операцій або реалізації фінансових відносин. Проте положення концепції часової вартості грошей, її принципи та математичні моделі можуть використовуватися також при визначенні вартості активів, відмінних від грошових коштів.

Процент є методологічною основою визначення вартості грошей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних агентів — власника капіталу (капіталодавця, інвестора, кредитора) та позичальника. Отже, гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Залежно від порядку застосування процента щодо грошових потоків, які виникають у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання: • простого процента (об'єктом нарахування є виключно абсолютна величина боргу); • складного (нарощеного) процента (об'єктом нарахування виступає абсолютна величина боргу, збільшена на суму нарахованих у попередні періоди процентів).

Процес, за якого гроші рухаються від поточного часу до майбутнього (за заданої початкової суми та ставки процента), є накопиченням (компаундуванням), процес, за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього (за заданої майбутньої суми та ставки дисконту) є дисконтуванням.

Отже, компаундування — це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей.

Майбутня вартість (FV) вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарахованої суми процента визначається за формулою: =pv+i=pv(1+n*i)Множник (1 + п • і) називають множником, або коефіцієнтом, нарощення суми простих процентів.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

Відповідно, сума процента І в цьому випадку визначається за формулою:

Одним із механізмів визначення часової вартості грошових потоків є компаундування ---фінансово-математичною моделлю визначення майбутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні підприємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Під простим компаундуванням це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент. Ануїтет (annuity) (рента) — це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють з вичайний та авансовий ануїтет. За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового — на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок банківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фіксованою сумою).

Однією із форм визначення часової вартості грошових потоків на противагу компаундуванню є дисконтування (англ. — discounting). Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначення поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надходження яких, як очікується, матиме місце у майбутньому протягом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх грошових потоків визначається шляхом приведення — дисконтування на величину процента, який міг би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання. Отже, теперішня вартість майбутнього грошового потоку дорівнює абсолютній величині грошових коштів, інвестування якої на прийнятих для дисконтування умовах через визначений проміжок часу дало б вартість, еквівалентну вартості майбутнього грошового потоку, що аналізується. Такий підхід дає можливість фінансовому менеджеру, так само, як і у разі компаундування, отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для прийняття адекватних управлінських рішень щодо інвестування.

Практичне застосування дисконтування для визначення приведеної теперішньої вартості грошових потоків вимагає відповідної фінансово-математичної формалізації моделі дисконтування — визначення абсолютної величини дисконту. Залежно від потреб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватися такі моделі дисконтування:

• просте дисконтування;

• дисконтування ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим дисконтуванням (single discounting) розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результатом простого дисконтування є приведена теперішня вартість (present value або PV) окремого майбутнього грошового потоку.

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємозв'язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх теперішню вартість (PV).