По закону Ома ток линии 1 страница
тогда мощность приемника
Взяв производную dP 2/ dR 2 и приравняв ее нулю, получим условие согласованного режима R 2= R л. При этом максимальное значение мощности приемника P 2max = U 12/(4 R л). КПД согласованного режима h= 0,5, т. е. половина мощности источника теряется в линии. Поэтому данный режим используется для линий небольшой мощности (линий связи, устройств автоматики и телемеханики, радиосхемы), где важно получить максимальную мощность на зажимах приемника, а потери мощности не имеют существенного значения. Режим холостого хода, при котором R 2=¥(конец линии разомкнут); I =0; DU =0; U 2= U 1; P 1= DP = P 2=0;h=1. Режим короткого замыкания, когда R 2 = 0 (конец линии замкнут накоротко); I = U 1 /R л =I max; DU = U 1; U 2=0; P 1= U 1 I max= P 1max; DP = P 1max; P 2=0;h=0. Большое значение для нормальной работы линии электропередачи имеет правильный выбор сечения проводов: оно не должно быть завышенным (это приведет к перерасходу материала проводов) и не должно быть заниженным (это может привести к перегреву проводов и их изоляции и большим потерям мощности, а значит, снижению КПД). Сечение проводов выбирают таким образом, чтобы оно обеспечивало потерю напряжения DU в пределах допустимых норм и не приводило к тепловому повреждению проводов. Колебания напряжения для осветительной нагрузки не должны превышать –2,5; +5%, а для силовой (электродвигатели) – ±5% номинального напряжения. При заданной допустимой потере напряжения где r – удельное сопротивление материала проводов (например, для медных проводов r = 0,017 Ом×мм2/м); l – длина линии электропередачи. Найденное по приведенной формуле сечение, округленное до ближайшего большего стандартного, должно быть проверено на нагрев по допустимому для каждого типа проводов току. С этой целью рассчитывают рабочий ток I р для заданного потребителя и выбирают по таблицам сечение провода, допустимый ток нагрузки которого I доп не меньше рабочего тока В качестве примера в табл. 2.1 приведены длительно допустимые токовые нагрузки на провода и шнуры с медными жилами и резиновой или полихлорвиниловой изоляцией, проложенные открыто. Таблица 2.1
Предварительное задание к эксперименту Для электрической цепи по схеме рис. 2.1: 1) при заданном напряжении U 1=const (табл. 2.2) и значениях сопротивления нагрузки R 2 (табл. 2.3) рассчитать ток I, напряжения U 2, DU, мощности P 1, P 2, DP и КПД h. Сопротивление линии принять R л = 13 Ом. Результаты расчета записать в табл. 2.3;
Таблица 2.2
Таблица 2.3
2) по результатам вычислений п.1 построить совмещенные графики зависимостей от тока следующих величин: U 2, DU, P 1, P 2, DP,h= f (I); 3) при неизменной мощности приемника P 2 (взять из табл. 2.2) и по заданным в табл. 2.4 значениям R 2 рассчитать ток I, напряжения U 2, U 1 и КПД h исследуемой цепи (R л = 13 Ом). Результаты расчета записать в табл. 2.4 Таблица 2.4
4) используя результаты вычислений п.3, построить график зависимости h =f (U 2). Порядок выполнения эксперимента Собрать электрическую цепь по схеме рис. 2.2.
2. Установить в начале линии напряжение U 1 согласно варианту в табл. 2.2 и поддерживать его неизменным. Изменяя сопротивление реостата R 2, получить режимы, рассчитанные в п.1 предварительного задания. Результаты измерений записать в табл. 2.3. 3. Изменяя напряжение U 1 согласно расчетным значениям в табл. 2.4, исследовать режимы линии при P 2 = U 2 I = const. Результаты измерений записать в табл. 2.4. 4. Проанализировать характерные режимы работы линии, указать на графиках возможный рабочий диапазон линий электропередачи большой мощности и слаботочных линий. 5. По допустимому нагреву и допустимой потере напряжения рассчитать сечение медных проводов для питания указанной в табл. 2.5 нагрузки. Таблица 2.5
Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема исследованной электрической цепи (рис. 2.2). 3. Таблицы вычислений и измерений (табл. 2.3 и 2.4). 4. Графики зависимостей U 2, DU, P 1, P 2, DP, h= f (I); h= f (U 2). 5. Расчет сечения проводов для питания заданной нагрузки. 6. Выводы о практическом использовании режимов работы линии и влияния величины передаваемого напряжения на экономичность линий электропередачи. Контрольные вопросы 1. Каковы характерные режимы работы линий электропередачи? 2. При каком условии потребитель получает максимальную мощность, каков при этом КПД линии? 3. С каким КПД работают реальные линии электропередачи, линии связи? 4. Каковы пути повышения КПД линии электропередачи? 5. Почему выгодно передавать энергию на большие расстояния при высоком напряжении? 6. Каково уравнение баланса мощности для линии? 7. Как определить необходимое сечение проводов линии? 8. Как изменится сечение проводов линии, если при неизменной передаваемой мощности повысить напряжение электропередачи? 9. Дайте анализ зависимостей, изображенных на графиках. Лабораторная работа 1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы:1) ознакомление с вольт-амперными характеристиками нелинейных элементов; 2) изучение графического метода расчета нелинейных электрических цепей; 3) исследование параметрического стабилизатора напряжения. Общие сведения Нелинейными называются элементы электрических цепей, сопротивления которых изменяются при изменении проходящего по ним тока или приложенного напряжения. К нелинейным элементам относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, лампы накаливания, электрическая дуга и др. Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика(ВАХ), представляющая зависимость напряжения элемента от проходящего по нему тока U (I) или I (U). Для линейных элементов, у которых R = const, зависимость I (U) линейная и ВАХ представляется прямой линией (рис. 3.1). Поскольку у нелинейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление изменяется, то их ВАХ нелинейны. В качестве примера на рис. 3.2 приведены ВАХ стабилитрона Д815А (кривая 1) и лампы накаливания (кривая 2). Нелинейные элементы имеют широкое распространение, так как позволяют решать многие технические задачи: преобразование переменного тока в постоянный ток и наоборот, стабилизацию напряжения и тока, усиление сигналов, вычислительные операции и т.д.
Электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейной. К нелинейным цепям применимы закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, так как, кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются зависящие от них сопротивления нелинейных элементов. Широкое распространение для анализа и расчета нелинейных цепей получил графический метод преобразований, основанный на замене отдельных участков, а затем всей цепи, эквивалентными сопротивлениями, имеющими соответственно эквивалентные ВАХ. При расчете нелинейных цепей должны быть известны ВАХ нелинейных элементов. Эти характеристики могут быть заданы в виде графиков или таблиц, они также легко получаются экспериментальным путем. На рис. 3.3 а приведена схема нелинейной цепи, состоящей из двух последовательно соединенных нелинейных элементов R 1(I) и R 2(I) с заданными на рис. 3.3 б ВАХ I (U 1) и I (U 2). Так как ток обоих элементов цепи одинаков, а приложенное напряжение U = U 1 + U 2, то для построения эквивалентной характеристики цепи I (U) нужно просуммировать абсциссы (напряжения) заданных кривых I (U 1) и I (U 2) при определенных значениях тока. Пользуясь характеристиками рис. 3.3 б, можно решать различные для данной цепи задачи. Например, если задано напряжение U и требуется определить ток I, напряжения U 1, U 2,то откладываем заданное значение U на оси абсцисс (точка А) и проводим вертикаль до пересечения с ВАХ I (U). Из точки пересечения а проводим горизонталь, пересекающую графики I (U 1), I (U 2), ось токов и находим искомые величины.
Расчет цепи (рис. 3.3 а) можно выполнить другим методом, основанным на графическом решении двух уравнений. Допустим, что ВАХ первого элемента выражается уравнением I (U 1). Для получения второго уравнения, связывающего те же величины, воспользуемся вторым законом Кирхгофа, согласно которому U 1= U – U 2, тогда получим второе уравнение I (U – U 2). Для построения зависимости I (U – U 2), так называемой опрокинутой характеристики, необходимо для каждого значения тока из постоянной абсциссы U вычесть абсциссу характеристики I (U 2) (рис. 3.3в). Решение уравнений I (U 1) и I (U – U 2) определяется точкой М пересечения графиков. Перпендикуляры, опущенные на оси координат, определяют напряжения U 1, U 2 и ток I. Рассмотренный метод особенно удобен, когда один из элементов линейный. Тогда опрокинутую характеристику строят по двум точкам.
Последовательность расчета цепи рис. 3.4 а при заданном токе I (точка А) показана стрелками на рис. 3.4 б. При смешанном соединении нелинейных элементов результирующая характеристика цепи строится путем поочередного сложения отдельных характеристик в зависимости от схемы соединений цепи.
Нелинейным элементом, служащим для стабилизации напряжения, является полупроводниковый стабилитрон VD, параметр которого R изменяется с изменением U ст или I cт. ВАХ стабилитрона дана на рис. 3.2 (кривая 1). Рабочий участок ВАХ – участок аб. В стабилизаторе напряжения включен балластный резистор R б. Нагрузка R н подключается параллельно стабилитрону. Принцип действия стабилизатора заключается в следующем. С ростом напряжения U вх увеличиваются токи I, I ст, I н и напряжение U вых. Но из ВАХ стабилитрона очевидно, что даже незначительное увеличение U вых = U ст сопровождается значительным ростом тока I ст. Это приводит к росту тока I = I ст + I н и падения напряжения U б = R б Iб. В результате почти все приращение напряжения U вх равно приращению напряжения на балластном резисторе, а выходное напряжение U вых (стабилитрона) практически постоянно (т.е. с ростом I ст уменьшается R ст, а произведение R ст I ст = U ст = U вых» const). Рассмотрим методику расчета цепи рис. 3.5 сначала в режиме холостого хода (R н = ¥; I н= 0; I = I ст). На рис. 3.6 а расчет выполнен путем построения эквивалентной характеристики цепи I (U вх) (сложением ВАХ стабилитрона I ст(U ст) и балластного резистора I б(U б)). При заданном напряжении U вх графически определяются ток I, напряжения U вых и U б, построения для двух предельных значений U вх1, U вх2 показаны стрелками. Диапазон изменения входного напряжения U вх1... U вх2 при стабилизированном U вых определяется рабочим участком стабилитрона аб.
Для расчета стабилизатора под нагрузкой (R н ¹¥; I н¹ 0; I = I ст+ I н) необходимо построить ВАХ стабилитрона I ст(U ст), балластного резистора I б(U б) и нагрузки I н(U вых). Затем выполним графическое решение смешанного соединения трех элементов (рис. 3.5) методом эквивалентных преобразований. Вначале заменим параллельно соединенные стабилитрон и нагрузку эквивалентным элементом с ВАХ I (U вых). Для этого просуммируем ВАХ стабилитрона и нагрузки по оси токов (рис. 3.6 б). Эквивалентную ВАХ всей цепи получим сложением по оси напряжения двух графиков I б(U б) и I (U вых), так как балластный резистор и эквивалентный элемент с ВАХ I (U вых) включены последовательно. Графический расчет выполняем в такой последовательности (рис.3.6 б): по оси напряжения отмечаем значение U вх и по ВАХ I (U вх) находим ток I, затем по ВАХ I (U вых) определяем U вых = U ст, которое в свою очередь позволяет найти токи I ст, I н по графикам I ст(U ст) и I н(U вых). Важнейшей характеристикой стабилизатора напряжения является зависимость U вых(U вх), которую можно получить на основе выполненного графического решения или экспериментально. Стабилизирующее действие стабилизаторов оценивается коэффициентом стабилизации
где Предварительное задание к эксперименту Выполнить графический расчет параметрического стабилизатора напряжения, схема которого приведена на рис. 3.5, в режиме холостого хода и под нагрузкой. Стабилизатор выполнен на основе стабилитрона Д815А, ВАХ которого изображена на рис. 3.2 (кривая 1), и балластного резистора сопротивлением R б, заданным в табл. 3.1. В качестве нагрузки, согласно варианту в табл. 3.1, используется резистор сопротивлением R н = 20 Ом или лампа накаливания ЛН (зависимость I (U) лампы дана на рис. 3.2 (кривая 2). Таблица 3.1
Для этого построить в общей системе координат ВАХ стабилитрона I ст(U ст), резистора R б I б(U б), нагрузки I н(U вых) (построения выполнять раздельно для режима холостого хода, когда на графике совмещаются две кривые I ст(U ст) и I б(U б), и для нагрузочного режима, когда совмещаются все три ВАХ) и путем дополнительных графических построений определить: 1) диапазон изменения входного напряжения U вх.1... U вх.2, соответствующий стабилизированному (почти постоянному) значению выходного напряжения U вых.1... U вых2.; 2) коэффициент стабилизации Кст; 3) ток балластного резистора I, напряжение на нем U б, выходное и входное напряжения стабилизатора при условии, что ток стабилитрона равен наибольшему значению I ст. max= 1,2 А. Результаты расчетов всех пунктов записать в табл. 3.2 Таблица 3.2
Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.7
2. Снять вольт-амперную характеристику стабилитрона Д815А, изменяя ток от нуля до наибольшего значения I ст.max = 1,2 А. Определить пределы изменения тока, соответствующие стабилизированному напряжению. Результаты 5...6 измерений записать в табл. 3.3. Рассчитать статическое сопротивление стабилитрона. Таблица 3.3
|
,
сечение проводов линии S = 2r lI / DU,
При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 3.4а) с заданными ВАХ I 1(U) и I 2(U) (рис. 3.4б) напряжение одинаково для обоих элементов, а ток I = I 1 + I 2. Поэтому для построения общей характеристики I (U) нужно при произвольных значениях напряжения U просуммировать ординаты (токи) характеристик I 1(U) и I 2(U).
Для иллюстрации одного из вариантов использования нелинейных элементов в данной работе рассматривается параметрический стабилизатор напряжения (СН), схема которого приведена на рис. 3.5.
,
