По закону Ома ток линии 2 страница

3. Аналогично п.2 снять ВАХ лампы накаливания (для четных вариантов) или нагрузочного резистора R _н (для нечетных вариантов), изменяя напряжение от нуля до 6 В.

4. По результатам измерений пунктов 2 и 3 построить ВАХ в общей системе координат с аналогичными кривыми, которые ранее построены по данным каталога. Экспериментальные и каталожные ВАХ изобразить различным цветом.

5. Подключить к источнику энергии стабилизатор напряжения и, изменяя входное напряжение от нуля до максимального значения, соответствующего току стабилитрона I _ст.max= 1,2 А, снять зависимость U _вых(U _вх) для холостого хода и под нагрузкой. Результаты измерений записать в табл. 3.3 и построить совмещенные графики U _вых(U _вх). Указать на графиках диапазон изменения U _вх.1... U _вх.2, соответствующий стабилизированному выходному напряжению U _вых.1... U _вых.2 , рассчитать коэффициент стабилизации К_ст и записать полученные значения в табл. 3.2.

6. Установить предельный режим работы стабилизатора (при токе стабилитрона I _ст.max= 1,2 А), измерить и записать в таблицу 3.2 значения I, U _б, U _вых, U _вх. Сравнить результаты с данными графического расчета.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Схема параметрического стабилизатора напряжения под нагрузкой

(рис. 3.5).

3. Графический расчет стабилизатора в режиме холостого хода; под нагрузкой (показать каталожные и экспериментальные ВАХ стабилитрона и нагрузки, рабочий диапазон стабилизатора).

4. Схема электрической цепи для проведения эксперимента (рис. 3.7).

5. Таблицы результатов расчета и эксперимента (табл. 3.2, 3.3).

6. Графики зависимостей U _вых(U _вх) стабилизатора в режиме холостого хода и под нагрузкой с указанием диапазона стабилизации напряжения.

7. Выводы о специфике расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Контрольные вопросы

1. Какие элементы электрических цепей и электрические цепи называются нелинейными? Приведите примеры.

2. Как выглядят ВАХ стабилитрона, лампы накаливания, резистора? Какова зависимость их статического сопротивления от приложенного напряжения?

3. Каков принцип работы параметрического стабилизатора напряжения (рис. 3.5)?

4. В чем сущность графического метода расчета нелинейных цепей?

5. Поясните графический расчет стабилизатора напряжения в режиме холостого хода и под нагрузкой.

6. Что представляет собой коэффициент стабилизации стабилизатора напряжения? Как его определили расчетным и опытным путем?

7. Как зависит диапазон изменения D U _вх стабилизатора напряжения от величины сопротивления R _б, если U _вых = const?

8. Как зависит коэффициент стабилизации К_ст от сопротивления нагрузки?

 

Лабораторная работа 1.4

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы:1) определение параметров последовательной схемы замещения приемников электроэнергии; 2) экспериментальное исследование и расчет цепей однофазного синусоидального тока с последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников.

Общие сведения

При расчете цепей синусоидального тока любой приемник электроэнергии или участок электрической цепи, не содержащий источников, независимо от сложности внутреннего строения, может быть заменен эквивалентной схемой замещения, составленной из идеализированных элементов: активных сопротивлений R, индуктивностей L и емкостей С. Применяют два вида схем замещения: последовательную и параллельную.

Рассмотрим последовательную схему замещения приемника (рис. 4.1в). Сопротивления этой схемы – активное R, реактивное X и полное Z – определяют на основе разложения вектора U на две составляющие (рис. 4.1б): активную U _a = U cosj и реактивную U _p = U sinj.

 

 

Значения R, Х и Z вычисляют как отношение соответствующего напряжения к току цепи

 

Зависимость между R, Х и Z в наглядной форме изображает треугольник сопротивлений (рис. 4.1г). Угол сдвига фаз между напряжением и током приемника

При использовании комплексного метода расчета векторы напряжения U и тока I выражают комплексными числами

и называют комплексными действующими напряжением и током.

Отношение U к I дает комплексное сопротивление

Комплексную проводимость представляет обратное отношение

Приведенные соотношения справедливы как для приемников активно-индуктивного характера (j > 0), так и активно-емкостного (j < 0). В последнем случае ток опережает по фазе напряжение и в схему замещения (рис.4.1в) вместо индуктивности включается емкость.

Основными законами цепей синусоидального тока являются закон Ома и два закона Кирхгофа.

Закон Ома используют в двух формах:

а) для действующих значений напряжения и тока

 

б) в комплексной форме

Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока действительны для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС. В комплексной форме эти законы выражаются следующим образом:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных действующих токов ветвей, образующих узел электрической цепи, равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжения

Если ЭДС, напряжения, токи и сопротивления выражаются комплексными числами, то к линейным электрическим цепям синусоидального тока применимы все методы расчета цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа: эквивалентного преобразования цепей, непосредственного использования уравнений Кирхгофа, контурных токов, узлового напряжения, эквивалентного генератора.

На рис. 4.2 показаны схема замещения и векторная диаграмма цепи с двумя последовательно соединенными приемниками, первый из которых имеет активно-индуктивный, а второй – активно-емкостный характер. Ток I обоих приемников одинаков, и комплексные напряжения

 

 

Комплексное входное напряжение U согласно второму закону Кирхгофа

где – комплексное сопротивление

цепи;

– полное сопротивление цепи

(модуль комплексного сопротивления);

– аргумент или угол сдвига фаз между напряжением и током.

Схема электрической цепи с двумя параллельно включенными приемниками и векторная диаграмма токов и напряжения приведены на рис. 4.3.

К приемникам приложено одинаковое напряжение U, комплексные токи приемников определяются законом Ома

а ток I на входе цепи, согласно первому закону Кирхгофа

 

 

 

 

Мощность синусоидального тока

 

В цепи синусоидального тока периодические изменения напряжения u и тока i вызывают периодические изменения мгновенной мощности p = u i. В этих условиях основной величиной, характеризующей поступление энергии в цепь, является средняя за период мощность Р, называемая активной мощностью.

Величина Р определяет энергию, которая поступает в цепь за единицу времени и необратимо преобразуется в другие виды энергии. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и вычисляется по формуле

P = U I cos j.

Помимо активной мощности в цепях синусоидального тока пользуются понятием реактивной мощности

Q = U I sin j,

которая характеризует интенсивность обмена энергией между генератором и реактивными элементами цепи L и С. Она измеряется в вольтамперах реактивных (вар).

Полная мощность S = U I применяется для характеристики нагрузочной способности генераторов и трансформаторов, на щитках которых она указывается в качестве номинальной мощности. Она изменяется в вольтамперах (В×А).

Соотношение между мощностями Р, Q, S отражает прямоугольный треугольник мощностей (рис. 4.4), из которого следует что

 

В комплексном методе пользуются понятием комплекса полной мощности где – сопряженный комплекс тока I. Действительная часть комплекса полной мощности представляет активную мощность Р, а мнимая – реактивную Q.

Для активных и реактивных мощностей в любой цепи выполняется баланс: сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников

S Р _ист = S Р _пр; S Q _ист = S Q _пр =S Q_L – S Q_C.

Баланс имеет место также для комплексов полных мощностей, но не выполняется для их модулей: .

Предварительное задание к эксперименту

По заданным параметрам приемников и входному току I (табл. 4.1) для цепи со смешанным соединением приемников (рис. 4.5 в) вычислить входное напряжение U, сдвиг фаз j между напряжением U и током I, напряжение U _BC на зажимах параллельно включенных приемников, активную, реактивную и полную мощности на входе цепи. Для расчета воспользоваться ПЭВМ, программа «CEPI». Результаты вычислений записать в табл. 4.5.

Таблица 4.1

Вариант
Входной ток I, А	1,2	1,6	1,4	1,0	1,5	1,8	1,6	2,0
Приемник А	Z, Ом
j, °		–56			–60			–45
Приемник В	Z, Ом
j, °			–56	–72		–51
Приемник С	Z, Ом
j, °	–51						–45

 

Порядок выполнения эксперимента

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.5

 

 

2. Поочередно подключить к зажимам Л₁–Л₂ приемники А, В, С. Установить их параметры Z и j с помощью переключателя параметров согласно варианту (табл. 4.1). Результаты измерений и вычислений записать в табл. 4.2.

Примечание. Рекомендуется для каждого приемника установить напряжение U, численно равное Z (при Z ≤ 50 Ом установить напряжение U равное 2 Z), и, изменяя положение переключателя параметров, добиться I= 1 А (при U =ç2 Z ç ток I = 2 A). В найденном положении переключателя проверить угол j.

Таблица 4.2

Приемники	Измерено	Вычислено
U, В	I, А	j,°	Z, Ом	Характер нагрузки	Z, Ом	R, Ом	Х, Ом
A
В
С

 

3. Подключить к зажимам Л₁ – Л₂ последовательно соединенные приемники В и С (рис. 4.5а). Установить напряжение U = 80...120 В и измерить ток I, угол сдвига фаз j, напряжения на приемниках В и С. Результаты записать в табл. 4.3.

Таблица 4.3

	U, В	I, А	j, °	UВ, В	UС, В	P, Вт	Q, вар	S, В×А
Измерено
Вычислено

 

4. Подключить приемники В и С параллельно к зажимам Л₁ – Л₂ (рис. 4.5б). Установить в цепи ток I согласно табл. 4.1. Измерить напряжение U и угол сдвига фаз j. Результаты записать в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Измерено	Вычислено
U, В	I, А	j,°	IВ, А	IС, А	I, А	j,°	P, Вт	Q, вар	S, В×А

 

5. Подключить к зажимам Л₁ – Л₂ цепь со смешанным соединением приемников А, В, С (рис. 4.5в). Установить в цепи ток I, заданный в табл. 4.1. По измеренным значениям U, I, j вычислить активную Р, реактивную Q и полную S мощности. Величины, полученные экспериментально, сопоставить с результатами расчета предварительного задания (табл. 4.5)

Таблица 4.5

	I, А	U, В	UВС, В	j,°	P, Вт	Q, вар	S, В×А
Измерено
Вычислено

 

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Схема замещения цепи со смешанным соединением приемников и полный расчет предварительного задания (в соответствии с данными варианта в табл. 4.1).

3. Электрическая схема экспериментальной установки (рис. 4.5).

4. Таблицы измерений и вычислений (4.2–4.5), расчетные формулы. Расчет цепей с последовательным и параллельным соединением приемников выполнять, считая заданными измеренные напряжения (табл. 4.3, 4.4) и параметры приемников В и С (Z, j из табл. 4.2).

5. Векторные диаграммы токов и напряжений для последовательной и параллельной цепей.

Контрольные вопросы

1. Как по опытным данным определены сопротивления Z, R, X приемников и как установлен характер нагрузки? Начертите схему включения приборов для определения сопротивлений приемников. Постройте треугольник сопротивлений.

2. Как выражаются комплексное сопротивление и комплексная проводимость?

3. Как выражается полное сопротивление цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников?

4. Запишите закон Ома для цепи синусоидального тока.

5. Сформулируйте и запишите законы Кирхгофа в комплексной форме.

6. По каким формулам вычисляют активную, реактивную и полную мощности? Что они характеризуют? Постройте треугольник мощностей.

7. Как выражается комплекс полной мощности?

8. Как выполняется баланс мощностей в цепях синусоидального тока?

9.Каковы условные обозначения приборов электромагнитной и электродинамической систем? Каковы их устройство, принцип действия и основные свойства? Какие электрические величины можно измерять с помощью этих приборов?

 

Лабораторная работа 1.5

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

 

Цель работы:1) изучение явлений резонансов напряжений и токов; 2) приобретение навыков расчета резонансного режима и настройки цепи в резонанс.

Общие сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. При резонансе реактивное сопротивление или реактивная проводимость цепи равна нулю, т.е. для источника питания цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов, эквивалентна активному сопротивлению R. Резонанс сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности, а от источника реактивная энергия и соответствующая ей реактивная мощность не потребляются. Частота, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой.

Резонанс напряжений наблюдается при последовательном соединении элементов, обладающих индуктивностью L и емкостью С. Простейшим примером является цепь, содержащая индуктивную катушку с параметрами R, L и конденсатор с параметром С (рис. 5.1 а).

 

 

 

Резонанс напряжений возникает, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю

, т.е. Х_L=Х_С,

откуда резонансная частота .

Как видно, резонанс напряжений можно получить изменением индуктивности L, емкости С или частоты питающего напряжения w = 2p f.

Согласно закону Ома

.

Полное сопротивление Z, зависящее от частоты, при резонансе равно активному сопротивлению R и имеет минимально возможное значение Z = R, а ток I = U / Z = U / R максимален и совпадает по фазе с напряжением U, т.е.

.

На рис. 5.1 б приведена векторная диаграмма резонансного режима. Так как при последовательном соединении ток является общим для всех участков цепи, построение диаграммы удобно начать с вектора тока , затем относительно него ориентировать векторы напряжений: вектор напряжения опережает вектор тока на угол j_к = arctg X_L /R (его активная составляющая совпадает по фазе с током, индуктивная – опережает ток на 90°), а вектор напряжения на емкости отстает от тока на 90°. Векторы и направлены противоположно друг другу и взаимно компенсируются, при этом приложенное к цепи напряжение

а

Если Х_L=Х_С > R, то U_L =X_LI=U_C=X_CI окажутся больше напряжения U на зажимах цепи и резонанс напряжений может привести к значительным перенапряжениям на реактивных элементах цепи, вследствие чего возможен пробой изоляции. По этой причине резонанс напряжений в электрических цепях (сильноточных) нежелателен.

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, хотя индуктивная Q_L и емкостная Q_C мощности могут иметь весьма большую величину

.

Активная мощность имеет максимальное значение, что объясняется максимальным током при резонансе.

Резонанс напряжений широко применяется в радиотехнике и технике связи.

Резонанс токов возможен в параллельной электрической цепи, ветви которой содержат индуктивные и емкостные элементы. В качестве примера рассмотрим цепь, одна из ветвей которой имеет катушку индуктивности R, L,а другая – конденсатор С (рис. 5.2 а).

 

 

Условием резонанса токов является равенство индуктивной b_L и емкостной b_C проводимостей

b_L = b_C или

Тогда реактивная проводимость цепи b= b_L - b_C = 0.

Как видно, резонанс токов можно получить изменением индуктивности, емкости, активного сопротивления или частоты приложенного напряжения.

Решая последнее уравнение относительно w_р, получим следующее выражение для резонансной частоты:

В идеальном случае, когда R = 0, резонансная частота равна частоте свободных колебаний контура w₀.

На основании закона Ома

При резонансе полная проводимость цепи Y равна активной проводимости и имеет минимальное значение Y=g, следовательно, общий ток цепи также минимален и совпадает по фазе с напряжением, т.е.

На рис. 5.2 б приведена векторная диаграмма для резонансного режима. Так как напряжение на зажимах параллельных ветвей одинаково, то построение диаграммы удобно начать с вектора напряжения Емкостный ток опережает по фазе напряжение на 90°, а ток катушки отстает от напряжения на угол Общий ток цепи . Индуктивная составляющая тока катушки и емкостный ток равны по величине и противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются. Реактивная составляющая тока цепи
I _P = I_L – I_C =0, и общий ток цепи I равен активной составляющей тока I = I _а= gU. Если b_L=b_C>g,то I_L=b_LU=I_C=b_CU окажутся больше общего тока цепи I, а .

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю

Q = Q_L – Q_C = b_LU ² – b_CU ² = 0,

а активная мощность P = gU ² при изменении емкости сохраняется неизменной, так как U = const, g = const.

Резонанс токов широко применяется в радиотехнике, технике связи, измерительной технике, автоматике. Повышение коэффициента мощности приемников переменного тока путем параллельного подключения конденсаторов представляет собой мероприятие, в результате которого достигается резонанс токов.

Предварительное задание к эксперименту

При заданных вариантом в табл. 5.1 напряжении источника U (частота напряжения f =50 Гц), активном сопротивлении R = R _р+ R _K и индуктивности L:

1) рассчитать емкость С _Р, необходимую для настройки цепи рис. 5.3 в резонанс напряжений; определить ток I при резонансе, напряжения U _Kи U_C, активную Р, реактивную Q = Q_L – Q_C мощности и коэффициент мощности цепи. Результатами расчетов заполнить строку табл. 5.2 (при С = С _Р);