Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Канонические уравнения метода сил




В заданной системе по направлениям имеющихся жестких связей, в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе, перемещений быть не может, поэтому и в основной системе перемещения по направлениям отброшенных связей должны равняться нулю. А для этого реакции отброшенных связей должны иметь строго определенные значения.

Условие равенства нулю перемещения по направлению любой i-ой связи из n отброшенных на основании принципа независимости действия сил имеет вид:

(14.2)

где первый индекс означает направление перемещения и номер отброшенной связи, а второй указывает на причину, вызвавшую перемещение, т.е. - это перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией k-ой связи; - перемещение по направлению i-ой связи, вызванное одновременным действием всей внешней нагрузки.

В методе сил реакцию k-ой связи принято обозначать через . С учетом этого обозначения и в силу справедливости закона Гука перемещения можно представить в виде:

(14.3)

где - единичное (или удельное) перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией т.е. реакцией, совпадающей по направлению с Xk, но равной единице.

Подставляя (14.3) в (14.2), получим:

(14.4)

Физический смысл уравнения (14.4): перемещение в основной системе по направлению i-ой отброшенной связи равно нулю.

Записывая выражения, аналогичные (14.4), для всей совокупности отброшенных связей, получим систему канонических уравнений метода сил:

(14.5)

Здесь – единичные перемещения; , – моменты от единичных сил, приложенных в направлении неизвестных , ; – изгибная жесткость. Обобщенные перемещения называются грузовыми перемещениями; – изгибающий момент, вызываемый i-й единичной силой; – изгибающий момент, который вызван системой внешних сил.

Единичные перемещения делятся на главные, расположенные по главной диагонали и имеющие одинаковые индексы ( ), и побочные ( , ). Главные перемещения всегда положительные, в отличие от побочных. Симметрично расположенные перемещения в соответствии с теоремой о взаимности перемещений равны друг другу, т.е. , это свойство называется законом парности коэффициентов при неизвестных.

Вид уравнения (14.5), т.е. количество слагаемых в каждом из них и их общее число, определяется только степенью статической неопределимости системы и не зависит от ее конкретных особенностей.

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 426. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия