Занятие №2

Задачи с вопросом: «Можно ли…?»

(основа построения доказательства)

Если в задаче спрашивается «Можно ли …?», «Верно ли…?», «Получится ли…?» и Вы хотите дать положительный ответ: «Да!!!», то достаточно просто привести пример, удовлетворяющий условию (картинка, табличка, просто описание конструкции). Никакое рассуждение, расчет, оценка не является доказательством того, что объект существует.

Если Вы хотите дать отрицательный ответ: «Нет, нельзя!!!» никакой пример или много примеров ничего не доказывают. Часто очень хочется написать решение типа «Я очень долго пытался (разрезать, расставить, придумать…) и ничего не получилось, значит этого сделать нельзя». Это не решение, так как может быть именно Вы не смогли, а кто-то другой сможет. Надо доказать, что подходящей конструкции НЕ СУЩЕСТВУЕТ, то есть никто не может ее придумать. Для этого надо описать какое-то несоответствие, которое мешает составить подходящий объект (количество клеток, нецелое число объектов…).

Иными словами, если можно, то надо объяснить как, а если нельзя, то почему!

В этой подборке ответ без решения равносилен отсутствию решения.

1. Можно ли из фигур, изображенных на рисунке, сложить квадрат размером 9*9 клеток с вырезанным в его центре квадратом 3*3 клетки?

2. Можно ли прямоугольник 5 х 3 без 4 угловых клеток разрезать на несколько равных частей, но не на отдельные клетки? Резать разрешается только по линиям сетки.

3. Может ли существовать класс, в котором девочек на 5 больше, чем мальчиков, а всего 30 учеников?

4. В некоторой стране 15 городов и каждый город соединен двухсторонней авиалинией ровно с 3 другими. Может ли так быть?

5. У Пети есть 8 палочек длины 3 и 6 палочек длины 2. Удастся ли ему из всех палочек сложить квадрат?