Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Познакомимся?





(проверка способностей и умений)

1. У Вани есть карточки с цифрами 9, 1, 0, 5, 4. Помогите Ване составить из них самое большое и самое маленькое число.

Самое большое – 95410. На первое место ставим самую большую цифру – 9. На второе место 9 мы поставить не можем, так как эта карточка уже занята. Ставим наибольшее из оставшихся – 5. Далее – в порядке убывания.

Самое маленькое число – 10459. На первое место ставим самую маленькую цифру. 0 мы на первое место поставить не можем, так как число не может начинаться с нуля, значит 1. На второе место выбираем наименьшее из оставшихся, то есть 0. Далее по возрастающей.

2. Кристоферу Робину в школе задали придумать двухзначное число, которое ровно в пять раз больше суммы своих цифр. Помогите ему?

Такое число ровно одно – 45. Для полного решения достаточно просто написать это число.

Теперь о том, как можно было сократить поиск подходящего числа. Если число в 5 раз больше суммы своих цифр, значит оно делится нацело на 5, так как сумма цифр – целое число. А на 5 делятся числа, на конце которых стоит 0 или 5 (если Вы не знаете этого свойства, полезно убедиться в этом на примерах). Далее перебором.

3. Около каждой вершины треугольника написано число. На каждой стороне треугольника записали сумму чисел, стоящих на ее концах. Затем каждое число, стоящее у вершины, сложили с числом, записанным на противоположной стороне. Может ли среди трех получившихся сумм быть различные?

Число, написанное на противоположной стороне, есть сумма чисел, стоящих в противоположных вершинах. Таким образом, все три получившиеся суммы – это сумма чисел, стоящих во всех трех вершинах, а значит все три суммы всегда равны.

Заметим, что примеры с конкретными числами не являются решением, так как это не доказывает, что не существует чисел, с которыми все получится.

4. В банке, которой Вовочка пугает одноклассников, сидят пауки и тараканы. Отличник Петя посчитал, что в банке виднеется 8 голов. А отличница Катя посмотрела на донышко и посчитала, что у насекомых всего 54 ноги. Сколько же в банке тараканов, а сколько пауков? (У таракана – 6 ног, а у паука – 8.)

У этой задачи много решений. Мы разберем наиболее «красивое».

Пусть все насекомые, сидящие в банке, - тараканы. Тогда у 8 тараканов 6х8=48 ног. А по условию ног – 54, значит 6 ног – «лишние». У паука на 2 ноги больше, чем у таракана, значит замена таракана на паука добавляет 2 «лишние» ноги. Поскольку «лишних» ног 6, значит в банке 3 паука, а все оставшиеся – тараканы. То есть 3 паука и 5 тараканов.

5. Расставьте в квадрате 3х3 чиcла 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел в каждом столбце, стоке и обеих диагоналях были бы равны.

Да, можно. Для полного решения достаточно привести пример, как именно это можно сделать.

4 9 2 3 5 7 8 1 6

 

Как до этого догадаться?

Найдем, чему будут равны суммы каждого столбца, строки и диагонали в магическом квадрате 3х3: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45: 3 = 15.

Получается, что суммы трех числе по 8 направлениям (по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям) равны 15. Это число еще называют магической постоянной.

Найдем число, стоящее в центре магического квадрата. Это число будет принадлежать 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, т.е. оно входит в 4 из 8-ми троек, дающих в сумме магическую постоянную 15. Это число 5.

Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки (строка и столбец) чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке, примыкающей к середине квадрата (цифре 5): над или под цифрой 5, слева или справа от цифры 5.

Квадрат – фигура симметричная, и нам неважно, какую из сторон мы выберем. Поэтому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом - не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически.

 

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 619. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия