Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Занятие №6




 

Сколько способов…

1. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

В первом броске может выпасть либо орел, либо решка. Пусть выпал орел. Тогда во втором броске либо орел, либо решка – 2 варианта. Пусть выпала решка – еще 2 варианта. Таким образом, у нас 4 варианта исходов при 2 бросках. Для каждого из этих исходов есть 2 варианта 3 броска – орел или решка. Значит число исходов удваивается, то есть их 8.

Итак, мы построили дерево вариантов.

о р ооо ррр

/ \ / \ оор рро

о р о р оро рор

/ \ / \ / \ / \ орр роо

о р о р о р о р

Из него понятно, что мы все перебрали и вариантов действительно 8.

2. Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

Снова строим дерево вариантов. Верхнюю левую клетку можно покрасить или не покрасить – 2 варианта. Верхнюю правую (при известной верхней левой) тоже можно покрасить или нет. То есть каждая ветка, а у нас их 2, разделяется еше на 2. Четыре варианта покрасить 2 верхние клетки. Для каждого из них по 2 варианта покрасить левую нижнюю – получаем 8 вариантов. И для каждого из 8 еще по 2 способа покрасить последнюю клетку. Итого, 16 способов.

3. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов.

Однобуквенных слов – 3 (А, Б, В). Двухбуквенных слов – 9. (Опять строим дерево. 3 буквы на первом месте и по три буквы на втором: 3х3=9). Тогда трехбуквенных слов – 27, так как для каждого 2хбуквенного есть 3 варианта последней буквы. И 27х3=81 четырехбуквенное слово.

Таким образом, всего 3+9+27+81=120 слов

4. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

Опять строим дерево. На первое место можно положить 4 разных шарика. На второе место можно положить один из трех оставшихся. На второе – один из двух. А на последнее один оставшийся шарик. Итого, 4х3х2х1=24 варианта.

кр чер син зел

/ | \ / | \ / | \ / | \

чер син зел кр син зел кр чер зел кр чер син

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

с з ч з ч с с з к з к с ч з к з ч к ч с к с ч к

Последний шар не добавляет ветвей, поэтому его не рисую, чтоб не загромождать картинку. Видно, что мы ничего не упустили и что вариантов 24.

5. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?

Присвоим курьерам имена: 1, 2, 3. Иными словами, надо на каждом письме написать 1, 2 или 3. Вопрос: сколько способов это сделать. Строим дерево.

3 варианта для первого письма. 3 варианта для второго. … Значит при добавлении каждого нового письма количество вариантов утраивается. Поскольку писем 6, то вариантов 3х3х3х3х3х3=729.

Комментарий: Прежде чем начать считать количество способов умножением, полезно все-таки научиться строить дерево вариантов. Причем строить их надо достаточно долго. Опыт показывает, что, поняв фокус про то, что можно умножать, ученики часто не в состоянии объяснить почему, собственно говоря, так можно прийти к правильному ответу.

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 882. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7