Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Разные задачи





1. Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны и любые две рядом стоящие цифры отличаются больше чем на 1.

Ответ: 9758642031

Во-первых, все цифры присутствуют, значит числа с большим количеством цифр нет. На первом месте самая большая цифра - 9. На втором месте не может стоять 9 и 8, а 7 может. Далее на третьем месте не может стоять 9, 8, 7, 6. Значит ставим 5. На четвертом может стоять 8. Ставим, так как больше только 9, а она уже есть. На пятом месте не 9,7,5,8, значит 6. Далее не 9,7,5,8,6, значит 4. Далее не может стоять 3, а 2 может. Осталось 3,1,0.

После 2 ставим 0, так как только он отличается больше чем на 1. Теперь мы можем поставить 3. Затем 1.

Итак, число наибольшее по построению. Так как на каждой позиции стоит максимальная из возможных по условию задачи цифр.

2. Даны 11 различных чисел. Докажите, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.

Как мы уже вспомнили в предыдущей задаче, у нас имеется 10 цифр. Значит какими бы ни были 11 различных чисел, по крайней мере два их них оканчиваются на одну и ту же цифру. Их разность оканчивается на ноль. А числа оканчивающиеся на ноль делятся на 10.

3. "У Вовы больше тысячи книг", - сказал Ваня. "Нет, книг у него меньше тысячи", - возразила Аня. "Одна-то книга у него наверняка есть", - сказала Маня. Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Вовы? (Определить все варианты и доказать, что нет других!)

Истинно только одно из утверждений.

Пусть это утверждение Вани, тогда Аня и Маня должны сказать неправду. Но если книг больше 1000, значит одна книга есть и Маня права. Противоречие.

Пусть это утверждение Мани, тогда врут Ваня и Маня. Значит, раз Маня врет, у Вовы нет даже одной книги. То есть у него ноль книг. Этот вариант годится, так как и Ваня тогда тоже врет.

Пусть верное утверждение Мани, тогда врут Ваня и Аня. Книг не больше и не меньше 1000, значит их может быть 1000. Этот вариант тоже подходит.

Таким образом, у задачи два ответа: 0 или 1000.

4. Учитель задал на уроке сложную задачу. В результате число мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным числу девочек ее не решивших. Кого в классе больше учеников решивших задачу или девочек?

Девочки бывают решившие задачу и не решившие задачу. Число девочек, не решивших задачу, равно числу мальчиков ее решивших. Значит число мальчиков решивших задачу и девочек решивших задачу равно числу девочек.

5. В племени Мумбо Юмбо 100 человек. У 75 из них в левом ухе серьга, у 75 - в правом ухе серьга, причем у 55 аборигенов серьги в обоих ушах. Кроме того, в племени есть маленькие аборигены, которые серег еще не носят. Сколько в племени маленьких аборигенов?

У 55 аборигенов серьги в обоих ушах. Посчитаем число аборигенов, у которых серьга только в одном ухе. У 75 человек серьга в левом ухе, из них у 55 – еще и в правом, то есть тех, у кого серьга только в левом ухе 75-55=20 человек. Так же выясняем, что тех, у кого серьга только в правом ухе, тоже 20 человек. Таким образом, людей с серьгами 55(в обоих ушах)+20(только в левом)+20(только в правом) = 95 человек. А всего 100. Значит маленьких аборигенов 5 человек.

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 2011. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия