Решение задачи 1.3
Максимизировать целевую функцию: Y=-4x1-x2+3x3-2x4 → max При ограничениях: 1x1+2x2+0x3+0x4 ≥ 3 -2x1+0x2+0x3+2x4 ≤ -9 -x1-x2+x3+2x4 ≤ -5 x1+0x2-2x3+x4 ≥ 2 x1,2,3,4 ≥ 0
Нужно привести систему ограничений к каноническому виду. Для этого следует добавить дополнительные переменные x5, x6, x7 и x8. 1x1+2x2+0x3+0x4 -1x5+0x6+0x7+0x8=3 2x1+0x2+0x3-2x4 +0x5-1x6+0x7+0x8=9 x1+x2-x3-2x4 +0x5+0x6-1x7+0x8=5 x1+0x2-2x3+x4 +0x5+0x6+0x7-1x8=2 Выразим допустимый базис в форме Таккера: X5=-3-(-1x1-2x2+0x3+0x4) X6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4) X7=-5-(-x1-x2+x3+2x4) X8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4) Целевая функция в форме Таккера: Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4) На основании целевой функции и полученных ограничений можно составить симплекс-таблицу (Таблица 1.10). Таблица 1.10
Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X1, выводим из базиса X6. Результат отображен в таблице 1.11. Таблица 1.11
Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X2, выводим из базиса X7. Результат отображен в таблице 1.12. Таблица 1.12
Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X3, выводим из базиса X8. Результат отображен в таблице 1.13. Таблица 1.13
В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, а следовательно, полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.
Ответ: Решение оптимально Y=-16 X=(9/2;7/4;5/4;0;5;0;0;0) Количество итераций=3
|