Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение задачи 1.3





Максимизировать целевую функцию:

Y=-4x1-x2+3x3-2x4 → max

При ограничениях:

1x1+2x2+0x3+0x4 ≥ 3

-2x1+0x2+0x3+2x4 ≤ -9

-x1-x2+x3+2x4 ≤ -5

x1+0x2-2x3+x4 ≥ 2

x1,2,3,4 ≥ 0

 

Нужно привести систему ограничений к каноническому виду. Для этого следует добавить дополнительные переменные x5, x6, x7 и x8.

1x1+2x2+0x3+0x4 -1x5+0x6+0x7+0x8=3

2x1+0x2+0x3-2x4 +0x5-1x6+0x7+0x8=9

x1+x2-x3-2x4 +0x5+0x6-1x7+0x8=5

x1+0x2-2x3+x4 +0x5+0x6+0x7-1x8=2

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

X5=-3-(-1x1-2x2+0x3+0x4)

X6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

X7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

X8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

Целевая функция в форме Таккера:

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

На основании целевой функции и полученных ограничений можно составить симплекс-таблицу (Таблица 1.10).

Таблица 1.10

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5 -3 -1 -2            
X6 -9 -2              
X7 -5 -1 -1            
X8 -2 -1     -1        
Y       -3          

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X1, выводим из базиса X6. Результат отображен в таблице 1.11.

Таблица 1.11

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5 3/2   -2   -1   -1/2    
X1 9/2       -1   -1/2    
X7 -1/2   -1       -1/2    
X8 5/2       -2   -1/2    
Y -18     -3          

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис X2, выводим из базиса X7. Результат отображен в таблице 1.12.

Таблица 1.12

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5 5/2     -2 -3   1/2 -2  
X1 9/2       -1   -1/2    
X2 1/2     -1 -1   1/2 -1  
X8 5/2       -2   -1/2    
Y -37/2     -2     3/2    

Решение не оптимально, так как имеем в строке Y отрицательные элементы. Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис X3, выводим из базиса X8. Результат отображен в таблице 1.13.

Таблица 1.13

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5         -5     -2  
X1 9/2       -1   -1/2    
X2 7/4       -2   1/4 -1 1/2
X3 5/4       -1   -1/4   1/2
Y -16                

В столбце свободных членов и в строке коэффициентов отсутствуют отрицательные элементы, а следовательно, полученный план оптимален. Произведём проверку, подставив полученные значения для переменных в начальные условия и убедившись в их верности, выписываем ответ.

 

Ответ: Решение оптимально

Y=-16

X=(9/2;7/4;5/4;0;5;0;0;0)

Количество итераций=3

 

 








Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 311. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия