Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение задачи методом ветвей и границ 1 страница


⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒



Согласно методу для каждой целочисленной переменной возможно задать верхнюю и нижнюю границу, в пределах которых содержится ее оптимальное значение. В данном случае нижняя граница равна нулю. На практике верхний предел не вводят в виде дополнительного ограничения, а учитывают его в процессе решения не явно, то есть к исходным ограничения на практике добавляется ограничение, которое определяется самим методом.

Решаем исходную задачу - Задачу №1 (п.1.3) до получения оптимального решения методом линейного программирования. Воспользуемся итоговой таблицей (Таблица 1.13). Эта таблица и будет исходной для нашей задачи (Таблица 2.1.6).

Таблица 2.1.6

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5         -5     -2  
X1 9/2       -1   -1/2    
X2 7/4       -2   1/4 -1 1/2
X3 5/4       -1   -1/4   1/2
Y -16                

 

Полученное решение не удовлетворяет требованиям целочисленности.

Поэтому составляем относительно любой нецелочисленной переменной две новых порожденных задачи (2 и 3). Выберем переменную x1. ПримемY1 = 0.

Новые ограничения строятся по формуле:

1) х ≤ [х*]

2) x ≥ [х*] + 1

где [х*] – целая часть числа х* (нецелочисленная переменная)

Задача №2:

Добавляется ограничение x1≥5. Тогда задача примет вид:

 

При ограничениях:

x1≥5

и целые.

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

 

Таблица 2.1.7

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 -3 -1 -2 0 0 1 0 0 0 0
X6 -9 -2 0 0 2 0 1 0 0 0
X7 -5 -1 -1 1 2 0 0 1 0 0
X8 -2 -1 0 2 -1 0 0 0 1 0
X9 -5 -1 0 0 0 0 0 0 0 1
Y 0 4 1 -3 2 0 0 0 0 0

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.8

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 3/2   -2   -1   -1/2      
X1 9/2       -1   -1/2      
X7 -1/2   -1       -1/2      
X8 5/2       -2   -1/2      
X9 -1/2       -1   -1/2      
Y -18     -3            

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x7

Таблица 2.1.9

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 5/2     -2 -3   1/2 -2    
X1 9/2       -1   -1/2      
X2 1/2     -1 -1   1/2 -1    
X8 5/2       -2   -1/2      
X9 -1/2       -1   -1/2      
Y -37/2     -2     3/2      

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9

Таблица 2.1.10

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5       -2 -4     -2    
X1                   -1
X2       -1 -2     -1    
X8         -1         -1
X6                   -2
Y -20     -2            

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8

Таблица 2.1.11

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5         -5     -2    
X1                   -1
X2 3/2       -5/2     -1 1/2 1/2
X3 3/2       -1/2       1/2 -1/2
X6                   -2
Y -17                  

Решение данной задачи: Y=-17; X=(5;3/2;3/2;0;5;1;0;0;0)

 

Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.

Для образования порожденных задач выберем переменную x2

Задача №4:

Добавляется ограничение x2≥2.

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

Таблица 2.1.12

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 -3 -1 -2                
X6 -9 -2                  
X7 -5 -1 -1                
X8 -2 -1     -1            
X9 -5 -1                  
X10 -2   -1                
Y       -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.13

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 3/2   -2   -1   -1/2        
X1 9/2       -1   -1/2        
X7 -1/2   -1       -1/2        
X8 5/2       -2   -1/2        
X9 -1/2       -1   -1/2        
X10 -2   -1                
Y -18     -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10

Таблица 2.1.14

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 11/2       -1   -1/2       -2
X1 9/2       -1   -1/2        
X7 3/2           -1/2       -1
X8 5/2       -2   -1/2        
X9 -1/2       -1   -1/2        
X2                     -1
Y -20     -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9

Таблица 2.1.15

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5                   -1 -2
X1                   -1  
X7                   -1 -1
X8         -1         -1  
X6                   -2  
X2                     -1
Y -22     -3              

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8

Таблица 2.1.16

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5                   -1 -2
X1                   -1  
X7 1/2       5/2       -1/2 -1/2 -1
X3 3/2       -1/2       1/2 -1/2  
X6                   -2  
X2                     -1
Y -35/2       1/2       3/2 5/2  

Решение данной задачи: Y=-35/2; X=(5;2;3/2;0;6;1;1/2;0;0;0)

 

Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.

 

Для образования порожденных задач выберем переменную x3

Задача №6:

Добавляется ограничение x3≥2

Выразим допустимый базис в форме Таккера

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)

x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

Таблица 2.1.17

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 -3 -1 -2                  
X6 -9 -2                    
X7 -5 -1 -1                  
X8 -2 -1     -1              
X9 -5 -1                    
X10 -2   -1                  
X11 -2     -1                
Y       -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.18

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 3/2   -2   -1   -1/2          
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 -1/2   -1       -1/2          
X8 5/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X10 -2   -1                  
X11 -2     -1                
Y -18     -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10

Таблица 2.1.19

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 11/2       -1   -1/2       -2  
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 3/2           -1/2       -1  
X8 5/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X2                     -1  
X11 -2     -1                
Y -20     -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11

Таблица 2.1.20

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 11/2       -1   -1/2       -2  
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 -1/2           -1/2       -1  
X8 -3/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X2                     -1  
X3                       -1
Y -14                     -3

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x4, выводим из базиса x8




⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 328. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия