Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение задачи методом ветвей и границ 1 страница


⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒



Согласно методу для каждой целочисленной переменной возможно задать верхнюю и нижнюю границу, в пределах которых содержится ее оптимальное значение. В данном случае нижняя граница равна нулю. На практике верхний предел не вводят в виде дополнительного ограничения, а учитывают его в процессе решения не явно, то есть к исходным ограничения на практике добавляется ограничение, которое определяется самим методом.

Решаем исходную задачу - Задачу №1 (п.1.3) до получения оптимального решения методом линейного программирования. Воспользуемся итоговой таблицей (Таблица 1.13). Эта таблица и будет исходной для нашей задачи (Таблица 2.1.6).

Таблица 2.1.6

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X5         -5     -2  
X1 9/2       -1   -1/2    
X2 7/4       -2   1/4 -1 1/2
X3 5/4       -1   -1/4   1/2
Y -16                

 

Полученное решение не удовлетворяет требованиям целочисленности.

Поэтому составляем относительно любой нецелочисленной переменной две новых порожденных задачи (2 и 3). Выберем переменную x1. ПримемY1 = 0.

Новые ограничения строятся по формуле:

1) х ≤ [х*]

2) x ≥ [х*] + 1

где [х*] – целая часть числа х* (нецелочисленная переменная)

Задача №2:

Добавляется ограничение x1≥5. Тогда задача примет вид:

 

При ограничениях:

x1≥5

и целые.

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

 

Таблица 2.1.7

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 -3 -1 -2 0 0 1 0 0 0 0
X6 -9 -2 0 0 2 0 1 0 0 0
X7 -5 -1 -1 1 2 0 0 1 0 0
X8 -2 -1 0 2 -1 0 0 0 1 0
X9 -5 -1 0 0 0 0 0 0 0 1
Y 0 4 1 -3 2 0 0 0 0 0

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.8

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 3/2   -2   -1   -1/2      
X1 9/2       -1   -1/2      
X7 -1/2   -1       -1/2      
X8 5/2       -2   -1/2      
X9 -1/2       -1   -1/2      
Y -18     -3            

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x7

Таблица 2.1.9

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5 5/2     -2 -3   1/2 -2    
X1 9/2       -1   -1/2      
X2 1/2     -1 -1   1/2 -1    
X8 5/2       -2   -1/2      
X9 -1/2       -1   -1/2      
Y -37/2     -2     3/2      

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9

Таблица 2.1.10

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5       -2 -4     -2    
X1                   -1
X2       -1 -2     -1    
X8         -1         -1
X6                   -2
Y -20     -2            

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8

Таблица 2.1.11

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X5         -5     -2    
X1                   -1
X2 3/2       -5/2     -1 1/2 1/2
X3 3/2       -1/2       1/2 -1/2
X6                   -2
Y -17                  

Решение данной задачи: Y=-17; X=(5;3/2;3/2;0;5;1;0;0;0)

 

Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.

Для образования порожденных задач выберем переменную x2

Задача №4:

Добавляется ограничение x2≥2.

Выразим допустимый базис в форме Таккера:

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

Таблица 2.1.12

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 -3 -1 -2                
X6 -9 -2                  
X7 -5 -1 -1                
X8 -2 -1     -1            
X9 -5 -1                  
X10 -2   -1                
Y       -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.13

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 3/2   -2   -1   -1/2        
X1 9/2       -1   -1/2        
X7 -1/2   -1       -1/2        
X8 5/2       -2   -1/2        
X9 -1/2       -1   -1/2        
X10 -2   -1                
Y -18     -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10

Таблица 2.1.14

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5 11/2       -1   -1/2       -2
X1 9/2       -1   -1/2        
X7 3/2           -1/2       -1
X8 5/2       -2   -1/2        
X9 -1/2       -1   -1/2        
X2                     -1
Y -20     -3              

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9

Таблица 2.1.15

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5                   -1 -2
X1                   -1  
X7                   -1 -1
X8         -1         -1  
X6                   -2  
X2                     -1
Y -22     -3              

Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8

Таблица 2.1.16

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X5                   -1 -2
X1                   -1  
X7 1/2       5/2       -1/2 -1/2 -1
X3 3/2       -1/2       1/2 -1/2  
X6                   -2  
X2                     -1
Y -35/2       1/2       3/2 5/2  

Решение данной задачи: Y=-35/2; X=(5;2;3/2;0;6;1;1/2;0;0;0)

 

Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.

 

Для образования порожденных задач выберем переменную x3

Задача №6:

Добавляется ограничение x3≥2

Выразим допустимый базис в форме Таккера

x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)

x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)

x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)

x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)

x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)

x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)

x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)

Целевая функция в форме Таккера

Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)

Таблица 2.1.17

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 -3 -1 -2                  
X6 -9 -2                    
X7 -5 -1 -1                  
X8 -2 -1     -1              
X9 -5 -1                    
X10 -2   -1                  
X11 -2     -1                
Y       -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6

Таблица 2.1.18

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 3/2   -2   -1   -1/2          
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 -1/2   -1       -1/2          
X8 5/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X10 -2   -1                  
X11 -2     -1                
Y -18     -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10

Таблица 2.1.19

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 11/2       -1   -1/2       -2  
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 3/2           -1/2       -1  
X8 5/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X2                     -1  
X11 -2     -1                
Y -20     -3                

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11

Таблица 2.1.20

БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X5 11/2       -1   -1/2       -2  
X1 9/2       -1   -1/2          
X7 -1/2           -1/2       -1  
X8 -3/2       -2   -1/2          
X9 -1/2       -1   -1/2          
X2                     -1  
X3                       -1
Y -14                     -3

Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x4, выводим из базиса x8




⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 328. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия