Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки





Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям. Ниже указаны эти требования.

Пусть в*—статистическая оценка неизвестного пара­метра 0 теоретического распределения. Допустим, что по выборке объема п найдена оценка 61. Повторим опыт, т. е. извлечем из генеральной совокупности другую вы­борку того же объема и по ее данным найдем оценку 6J. Повторяя опыт многократно, получим числа 01, 0J,..., 0£, которые, вообще говоря, различны между собой. Таким образом, оценку 0* можно рассматривать как случайную величину, а числа 0J, 0J,..., 0*—как ее возможные значения.

Представим себе, что оценка 0* дает приближенное значение 0 с избытком; тогда каждое найденное по дан­ным выборок число 0* (i — 1, 2,..., k) больше истинного значения 0. Ясно, что в этом случае и математическое ожидание (среднее значение) случайной величины 0* боль­ше, чем 0, т. е. М (0*) > 0. Очевидно, что если 0* дает оценку с недостатком, то М (0*) < 0.

Таким образом, использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, привело бы к систематическим •’ (одного знака) ошибкам. По этой причине естественно потребовать, чтобы математическое ожидание оценки 0* было равно оценива­емому параметру. Хотя соблюдение этого требования не устранит ошибок (одни значения 0* больше, а другие меньше 0), однако ошибки разных знаков будут встречать­ся одинаково часто. Иными словами, соблюдение требова­ний М (0*) = 0 гарантирует от получения систематических ошибок.

Несмещенной называют статистическую оценку 0*, мате­матическое ожидание которой равно оцениваемому пара­метру 0 при любом объеме выборки, т. е.

М (0*) = 0.

*> В теории ошибок измерений систематическими ошибками назы­вают неслучайные ошибки, искажающие результаты измерений в одну определенную сторону Например, измерение длины растянутой рулет­кой систематически дает заниженные результаты.

Смененной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Однако было бы ошибочным считать, что несмещенная оценка всегда дает хорошее приближение оцениваемого параметра. Действительно, возможные значения ©* могут быть сильно рассеяны вокруг своего среднего значения, т е. дисперсия D (&*) может быть значительной. В этом случае найденная по данным одной выборки оценка, на­пример 0J, может оказаться весьма удаленной от среднего значения 0*, а значит, и от самого оцениваемого пара­метра 0; приняв 0J в качестве приближенного значения 0, мы допустили бы большую ошибку. Если же потребовать, чтобы дисперсия 0* была малой, то возможность допустить большую ошибку будет исключена. По этой причине к статистической оценке предъявляется требование эффек­тивности.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки п) имеет наименьшую воз­можную дисперсию.

При рассмотрении выборок большого объема (п вели­ко!) к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.

Состоятельной называют статистическую оценку, кото­рая при п —*-оо стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п —*-оо стремится к нулю, то такая оценка оказы­вается и состоятельной.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 663. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия