Выборочная средняя
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема п. Выборочной средней ха называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения xlf х2, ..., хп признака выборки объема п различны, то Х„ = (*1 + ха +... + хп)/п. Если же значения признака xt, х2, ..., xk имеют соответственно частоты nlt п2, ..., пк, причем n1 + ni +... ... + nk = п, то хв = (ПЛ 4- п2х2 +... + /г*л:А)/п, или т. е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам. Замечание. Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть, очевидно, определенное число. Если же извлекать другие выборки того же объема из той же генеральной совокупности, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке. Таким образом, выборочную среднюю можно рассматривать как случайную величину, а следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения (его называют выборочным), в частности о математическом ожидании и дисперсии выборочного распределения. Заметим, что в теоретических рассуждениях выборочные значения xlt х2, ..., х„ признака X, полученные в итоге независимых наблюдений, также рассматривают как случайные величины Хг, Х2, ..., Хп, имеющие то же распределение и, следовательно, те же числовые характеристики, которые имеют X.
|
