Убедиться, что сумма произведений отклонений иа соответствующие частоты равна нулю.
Решение. Найдем общую среднюю: х=(10-1+4-2 + 6.3)/20=1,8. Найдем сумму произведений отклонений на соответствующие частоты- 2«i (*< — х) = Ю{1 — 1,8)+ 4 (2— 1,8)+ 6(3— 1,8) =8 — 8 = 0. Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику — генеральную дисперсию. Генеральной дисперсией Dr называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения хг. Если все значения хх хг, ..., xN признака генеральной совокупности объема N различны, то Dr=(Jj (x.-x^Jn. Если же значения признака xlt хг, ..., хк имеют соответственно частоты Nlt Na JVft, причем + + N2 +... + Nk = N, то Д.==(£; л^*,-*г) 2)/лг, т. е. генеральная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам. Пример. Генеральная совокупность задана таблицей распределения Xi 2 4 5 6 Ni 8 9 10 3 Найти генеральную дисперсию. Решение. Найдем генеральную среднюю (см. § 3): - 8-2 + 9-4+10-5 + 3-6 120 8 + 9+10 + 3 30 Найдем генеральную дисперсию; Рг= 8.(2-4)» + 9-(4-4)»+^5-4)» + М8-4£ =54/3Q =, g UU Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой— средним квадратическим отклонением. Генеральным, средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии: or = KDr. Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения яв, вводят сводную характеристику— выборочную дисперсию. Выборочной дисперсией DB называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения хв. Если все значения х1г х2,..х„ признака выборки объема п различны, то (j£ (Xi — xJ^n. Если же значения признака хг, х2, ..., хк имеют соответственно частоты пи п2,..., пк, причем пх + пя + .., ... +пк = п, то D* = ^2 nt (xt—x^jn, т. е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам. Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения
|
