Убедиться, что сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна нулю.Дано распределение статистической совокупности: х{ 4 7 10 15 П[ 10 15 20 5 Найти дисперсию совокупности: а) исходя из определения дисперсии; б) пользуясь формулой D = xz — [ж)2. Отв. D=9,84. Найти внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из трех групп: первая группа... ж,- 1 2 8 п{ 30 15 5 вторая группа... х; 1 6 п; 10 15 третья группа... Х{ 3 8 п/ 20 5 Отв. £>внгр = 4,6; ^иежгр = 1 > ^общ “ 5,6. в. Найти внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсия совокупности, состоящей из двух групп: первая группа... Х{ 2 7 п/ 6 4 вторая группа.,. Х{ 2 7 п/ 2 8 Отв. DB нгр = 5; ^межгр==1» ^общ = 6. Найти выборочную и исправленную дисперсии вариационного ряда, составленного по данным выборкам: варианта... 1 2 5 8 9 частота... 3 4 6 4 3 Отв: at = 8,4; sa = 8,84. В задачах 8—9 даны среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем выборки нормально распределенного признака. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью. а = 2, ж„ = 5,40, п= 10, y = 0,95. Отв. 4,16 < а < 6,64. с = 3, дсв = 20,12, п = 25, у = 0,99. Отв. 18,57 < а < 21,67. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 точность оценки математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней будет равна 0,2, если среднее квадратическое отклонение равно 2. У Казани е. См. замечание 2, § 15. Отв. п = 385. В задачах 11—12 даны «исправленное» среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем малой выборки нормально распределенного признака. Найти, пользуясь распределением Стыо- дента, доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью. s=l,5, жв=16,8, п = 12, у — 0,95. Отв. 15,85 < а < 17,75. s — 2,4, жв=14,2, л = 9, у = 0,99. Отв. 11,512 < а < 16,888. По данным 16 независимых равноточных измерений физической величины найдены *„ = 23,161 и s = 0,400. Требуется оценить истинное значение а измеряемой величины и точность измерений с с надежностью 0,95. Отв. 22,948 < а< 23,374; 0,224 < о < 0,576. Найти доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности р биномиального распределения с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие появилось 18 раз. Отв. 0,200 < р < 0,424. Найти методом моментов точечную оценку эксцесса Е * = = т4/ст4—3 теоретического распределения. Отв. ек = т4/ств—3.
|
