Эмп. частота . . 123 167 130 69 27 5 1 1 выр. частота . . 116 174 131 65 25 7 2 0
Сравнительно небольшое расхождение эмпирических и выравнивающих частот подтверждает предположение, что рассматриваемое распределение подчинено закону Пуассона. Заметим, что если подсчитать выборочную дисперсию по данному распределению, то окажется, 'гго она равна выборочной средней, т. е. 1,5. Это служит еще одним подтверждением сделанного предположения, поскольку для распределения Пуассоиа X = M(X) = D(X). Сравнения эмпирических и теоретических частот «на глаз», конечно, недостаточно. Чтобы сделать это более обоснованно, надо использовать, например, критерий Пирсона (см. гл. XIX, § 23). Проверка гипотезы о распределении случайной величины по закону Пуассона изложена в книге: Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., «Высшая школа», 1972 (см. гл. XIII, § 17). Б. Непрерывное распределение. В случае непрерывного распределения, вероятности отдельных возможных значений равны нулю (см. гл, X, § 2, следствие 2). Поэтому весь интервал возможных значений делят на k непересе- кающихся интервалов и вычисляют вероятности Р( попадания X в i-й частичный интервал, а затем, как и для дискретного распределения, умножают число испытаний на эти вероятности. Итак, выравнивающие частоты непрерывного распределения находят по равенству п\ = пР„ где п —число испытаний; Pt — вероятность попадания X в i -й частичный интервал, вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение. В частности, если имеются основания предположить, что случайная величина X (генеральная совокупность) распределена нормально, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле лЛ / ч / « я, = —<р(и,), (#) иВ где п — число испытаний (объем выборки), h —длина частичного интервала, ав — выборочное среднее квадратическое отклонение, u/ = (jc,-— хв)/ав ( х {—середина t-ro частичного интервала), ф(и) = Т1не~"‘/!,‘ Пример иа применение формулы (*) приведен в § 7. Пояснение. Поясним происхождение формулы (*). Напишем плотность общего нормального распределения: /М = -р=-е-<*-«>*/<^. (**)
|
