Выборочные уравнения регрессии
В гл. XIV, § 15 были введены уравнения регрессии У на X и X на У: М(У| *) = /(*), М(Х\у) = Ч>(у). Условное математическое ожидание М (У | х) является функцией от х, следовательно, его оценка, т. е. условное среднее у х, также функция от х; обозначив эту функцию через /•(*), получим уравнение £* = /•(*)• Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии У на X; функцию /* (х) называют выборочной регрессией Y на X, а ее график—выборочной линией регрессии У на X. Аналогично уравнение = Ф* (У) называют выборочным уравнением регрессии X на У; функцию ф* (у) называют выборочной регрессией X на У, a ее график—выборочной линией регрессии X на Y. Как найти по данным наблюдений параметры функций f*(x) и q>*(y), если вид их известен? Как оценить силу (тесноту) связи между величинами X и У и установить, коррелированы ли эти величины? Ответы на эти вопросы изложены ниже. Отыскание параметров выборочного уравнения йрямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным Пусть изучается система количественных признаков (X, У). В результате п независимых опытов получены п пар чисел ( xlt ух), ( х2 yt), ( х п, у„). Найдем по данным наблюдений выборочное уравнение прямой линии среднеквадратичной регрессии (см. гл. XIV, § 20), Для определенности будем искать уравнение yx=:kx + b
|
