Вычисления произведены правильно.
Mi = (2rti'ui')//l = 57/100 = 0,57; Ml = (2 «/«;)/«= 383/100 = 3,83. Найдем шаг: Л =10,4—10,2 = 0,2. Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию: *в=А11А + С = 0,57-0,2+ 11,0= 11,1; DB = j>a — (Ml)2] Аа = [3,83 — (0,57)®)-0,2* = 0,14. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим Выше изложена методика расчета выборочных характеристик для равноотстоящих вариант. На практике, как правило, данные наблюдений не являются рав В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число первоначальных вариант, попавших в соответствующий частичный интервал. Ясно, что замена первоначальных вариант серединами частичных интервалов сопровождается ошибками (первоначальные варианты левой половины частичного интервала будут увеличены, а варианты правой половины уменьшены), однако эти ошибки будут в основном погашаться, поскольку они имеют разные знаки. Пример. Выборочная совокупность объема п— 100 задана табл. 8. Составить распределение равноотстоящих вариант. Решение. Pa3oi6beM интервал 1,00—1,50, например, на следующие 5 частичных интервалов. 1,00—1,10; 1,10—1,20; 1,20—1,30; 1,30—1,40; 1,40—1,50. Таблица 8
Приняв середины частичных интервалов, в качестве новых вариант щ, получим равноотстоящие варианты: у^ = 1,05; yg = 1,15; у3 = 1,25; у4 = 1,35; ул =а 1,45. Найдем частоту варианты уг- Пх = 1 4-3+ 6-|-4-f-2-f-4/2= 18 (Поскольку первоначальная варианта 1,10 Одновременно является концом первого частичного интервала и началом второго, частота 4 этой варианты поровну распределена между обоими частичными интервалами) Найдем частоту варианты у2' яа = 4/2 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4/2 = 20. Аналогично вычислим частоты остальных вариант: л8 = 25; п«= 22; п6 = 15. В итоге получим следующее распределение равноотстоящих вариант: yi 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 я,- 18 20 25 22 15 Рекомендуем читателю убедиться, что выборочные средние и дисперсии, вычисленные по первоначальным и равноотстоящим вариантам, окажутся соответственно равными. хв = 1,250, ув= 1,246; £>* = 0,018; Dv=0,017. Как видим, замена первоначальных вариант равноотстоящими не привела к существенным ошибкам; прн этом объем вычислительной работы значительно уменьшается.
|
