Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Получим





М(Х) = хв.

Математическое ожидание М (X), как видно из соотно­шения

М (Х) = J xf (х; 0) Ле = ф (0),

есть функция от 0, поэтому (*) можно рассматривать как уравнение с одним неизвестным 0. Решив это уравнение относительно параметра 0, тем самым найдем его точеч­ную оценку 0*. которая является функцией от выбороч­ной средней, следовательно, и от вариант выборки:

0* = Ф(*х. *

Пример 1. Найти методом моментов по выборке xlt ха, х„ точечную оценку неизвестного параметра к показательного распреде­ления, плотность распределения которого f(x) = \e-ljc (х^яО).

Решение. Приравняем начальный теоретический момент пер­вого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка:

v1 = Af1. Учитывая, что v1 = Af(X), Mi=xB, получим

М(Х)=хв.

Приняв во внимание, что математическое ожидание показательного распределения равно 1/Л (см. гл. XIII, § 3), инеем


k=l/xa.

Итак, искомая точечная оценка параметра К показательного рас­пределения равна величине, обратной выборочной средней:

Б. Оценка двух параметров. Пусть задан вид плотности распределения f (х\ 01( 0Я), определяемой неизвестными параметрами 0А и 0Я. Для отыскания двух параметров необходимы два уравнения относительно этих параметров. Следуя методу моментов, приравняем, например, началь­ный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка центральному эм­пирическому моменту второго порядка:

V1 = Mi, |Аа = /Ля.

Учитывая, что vt = М (X), ця = D (X) (см. гл. VIII, § 10), Ml = xa, m2 = DB (см. гл. XVII, § 2), получим

Математическое ожидание и дисперсия есть функции от 0j н 0Я, поэтому (**) можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными и 0Я. Решив эту систему относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки 0J и 0J. Эти оценки являются функциями от вариант выборки:

=^(*1, хя х„),

= "Ф* (■*!» • • • * Хп)ш

Пример 2. Найти методом моментов по выборке хи ха,..хп точечные оценки неизвестных параметров о и а нормального рас­пределения

Решение. Приравняем начальные теоретические и эмпиричес­кие моменты первого порядка, а также центральные и эмпирические моменты второго порядка:

vi = Af1, 14=m,.

Учитывая, что Vi = Af(X), (1*=1)(Х), Мхл, получим

М(Х)=хш, D(X)=DM.

Приняв во внимание, что математическое ожидание нормального рас­пределения равно параметру а, дисперсия равна аа (см. гл. XII, § 2), имеем:

а = хв, о 2 = £>„.

Итак, искомые точечные оценки параметров нормального рас­пределения:

а*=1в> о* = VDB.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 499. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия