Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Получим





М(Х) = хв.

Математическое ожидание М (X), как видно из соотно­шения

М (Х) = J xf (х; 0) Ле = ф (0),

есть функция от 0, поэтому (*) можно рассматривать как уравнение с одним неизвестным 0. Решив это уравнение относительно параметра 0, тем самым найдем его точеч­ную оценку 0*. которая является функцией от выбороч­ной средней, следовательно, и от вариант выборки:

0* = Ф(*х. *

Пример 1. Найти методом моментов по выборке xlt ха, х„ точечную оценку неизвестного параметра к показательного распреде­ления, плотность распределения которого f(x) = \e-ljc (х^яО).

Решение. Приравняем начальный теоретический момент пер­вого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка:

v1 = Af1. Учитывая, что v1 = Af(X), Mi=xB, получим

М(Х)=хв.

Приняв во внимание, что математическое ожидание показательного распределения равно 1/Л (см. гл. XIII, § 3), инеем


k=l/xa.

Итак, искомая точечная оценка параметра К показательного рас­пределения равна величине, обратной выборочной средней:

Б. Оценка двух параметров. Пусть задан вид плотности распределения f (х\ 01( 0Я), определяемой неизвестными параметрами 0А и 0Я. Для отыскания двух параметров необходимы два уравнения относительно этих параметров. Следуя методу моментов, приравняем, например, началь­ный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка центральному эм­пирическому моменту второго порядка:

V1 = Mi, |Аа = /Ля.

Учитывая, что vt = М (X), ця = D (X) (см. гл. VIII, § 10), Ml = xa, m2 = DB (см. гл. XVII, § 2), получим

Математическое ожидание и дисперсия есть функции от 0j н 0Я, поэтому (**) можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными и 0Я. Решив эту систему относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки 0J и 0J. Эти оценки являются функциями от вариант выборки:

=^(*1, хя х„),

= "Ф* (■*!» • • • * Хп)ш

Пример 2. Найти методом моментов по выборке хи ха,..хп точечные оценки неизвестных параметров о и а нормального рас­пределения

Решение. Приравняем начальные теоретические и эмпиричес­кие моменты первого порядка, а также центральные и эмпирические моменты второго порядка:

vi = Af1, 14=m,.

Учитывая, что Vi = Af(X), (1*=1)(Х), Мхл, получим

М(Х)=хш, D(X)=DM.

Приняв во внимание, что математическое ожидание нормального рас­пределения равно параметру а, дисперсия равна аа (см. гл. XII, § 2), имеем:

а = хв, о 2 = £>„.

Итак, искомые точечные оценки параметров нормального рас­пределения:

а*=1в> о* = VDB.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 499. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия