Пример. По данным девяти независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметической результатовотдельных измерений * = 42,319 н «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 5,0. Требуется оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью y = 0>95. Решение. Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при неизвестном о) при помощи доверительного интервала x—tyS/Vn < а < x-\-tyS/Vti, покрывающего а с заданной надежностью y = Пользуясь таблицей приложения 3, по у = 0,95 и л = 9 находим ty — 2,31. Найдем точность оценки: (s/ У"п ) = 2,31 ■ (5/ J^ST) = 3,85. Найдем доверительные границы: 7—tу s / Vn = 42,319 — 3,85 = 38,469; + tyS / У~п = 42,319 4- 3,85 = 46,169. Итак, с надежностью 0,95 истинное значение измеряемой величины заключено в доверительном интервале 38,469 < а < 46,169. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения о нормального распределения Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. Требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение о по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению s. Поставим перед собой задачу найти доверительные интервалы, покрывающие параметр о с заданной надежностью у. Потребуем, чтобы выполнялось соотношение Р(|с—s|<6) = y> или ^ (s— 6<0<s + 6) = y.
|
