Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

А. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте—Карло





Пусть в систему массового обслуживания с отка­зами (заявка покидает такую систему, если все каналы заняты), состоящую из N каналов, поступает простейший поток заявок (см. гл. VI, § 6), причем плотность распре­деления промежутка времени между двумя последова­тельными заявками задана:

/ (Т) = Ье-к (\ > О, О < т < оо).

Каждая заявка поступает в первый канал. Еслн первый канал свободен, то он обслуживает заявку; если первый канал занят, то заявка поступает во второй канал, обслу­живается им (если канал свободен) или передается в тре­тий канал (если первый и второй каналы заняты) и т. д.

В случае, если в момент поступления заявки все ка­налы заняты, наступает отказ, т. е. поступившая заявка не обслуживается и из дальнейшего рассмотрения исклю­чается.

Ведется подсчет числа обслуженных заявок и числа отказов. Если заявка обслужена, то в «счетчик обслу­женных заявок» добавляют единицу; при отказе единицу добавляют в «счетчик отказов».

Ставится задача: найти математические ожидания числа обслуженных заявок и числа отказов за заданное время Т. Для решения этой задачи производят п испы­таний, каждое длительностью Т, и определяют в каждом испытании число обслуженных заявок н число отказов.

Введем обозначения:

*обсл—длительность обслуживания заявки каналом; ti —момент освобождения i-ro канала;

Tk — момент поступления k-й заявки; тА—длительность времени между поступлениями &-й и (/г + 1)-й заявок; Tk+x — Tk + i k—момент поступления (/г+1)-й заявки, п — число испытаний.

Пусть первая заявка поступила в момент 7\ = 0, когда все каналы свободны. Эта заявка поступит в первый

канал и будет им обслужена за время /обсд. В счетчик обслуженных заявок надо записать единицу.

Разыграем момент 7% поступления второй заявки, для чего выберем случайное число г, и разыграем Tj (учиты­вая, что т распределено по показательному закону) по формуле (см. гл. XXI, § 7, пример 2)

Tt = — (1/Х.) In г,.

Следовательно, вторая заявка поступит в момент времени Г, — ^,1 + т1 = 0 + т1 = т1.

Если окажется, что t1^Ti (вторая заявка поступила. после того, как первый канал освободился), то вторая заявка будет обслужена первым каналом и в счетчик обслуженных заявок надо добавить единицу.

Если же окажется, что tt > Tt, то первый канал занят, и заявка поступит во второй канал и будет им обслужена, поскольку расчет начат в предположении, что все каналы свободны; в счетчик обслуженных заявок надо добавить единицу.

Дальнейший расчет производится аналогично. Если в некоторый момент времени поступления очередной заявки все каналы заняты, то наступает отказ и в счетчик отказов надо добавить единицу.

Испытание заканчивается, если очередная заявка по­ступит в момент времени, превышающий момент окончания испытания, т. е. если Тк+1.

В итоге i -го испытания в счетчиках окажутся соот­ветственно число обслуженных заявок Miofl сл и число отказов MiorK.

Пусть произведено всего п испытаний, каждое длитель­ностью Т, причем & i -м испытании зарегистрировано л,обсл обслуженных заявок и л10тк отказов. В качестве оценок искомых математических ожиданий принимают выборочные средние:

П П

М< обсл 2 м(

№[*09*1 = '-^-=. М*Ктк]=‘^—

Для вычисления наименьшего числа испытаний, кото­рые с надежностью у обеспечат наперед заданную верхнюю

границу ошибки Ь, можно использовать формулу (см. гл. XVI, $ 16, замечание 2)

/*и*

П"“”8Г»

где t находят по равенству Ф (/) = у/2, о =* 1А (см. гл. XIII, § 3).

Пусть, например, известны среднее квадратическое от­клонение а ■= 4 и у* 0,95, в «* 0,7. Тогда Ф (/) = 0,95/2 «=* -0,475 и /«1,96.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 839. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия