Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

О вне этого интервала.





Решение. Используя формулу

СО

kx (т) = 2 ^ sx (®) cos сот dx

о

и учитывая, что sx(co) — со0 в интервале (0, со0). имеем

кх (т) = 2s0 ^ cos сот dx.

о

Выполнив интегрирование, получим искомую корреляционную функцию:

kx (т) =2s„ sin со„т/т.

Нормированная спектральная плотность

Наряду со спектральной плотностью часто исполь­зуют нормированную спектральную плотность. Нормированной спектральной плотностью стационар­ной случайной функции X ( t) называют отношение спек­тральной плотности к дисперсии случайной функции:

норм (®) = (®)/Ах ~ ** (®)| ^ d(t).

OD

Пример. Задана спектральная плотность sK (м) = 5/(я (1 -(-<»*)) стационарной случайной функции X (/). Найти нормированную спек­тральную плотность.

Решение. Найдем дисперсию:

d„_j..о)*,=-1 j r^r=i.,_5.

Ао — оо

Найдем искомую нормированную спектральную плотность, для чего разделим заданную спектральную плотность на дисперсию Dx =5; в итоге получим

S* «ори (со) = 1/(я (1 + <»*))•

Нормированная спектральная плотность представима в виде косинус-преобразования Фурье нормированной корреляционной функции:

CD

Sx норм (се) = — у рж (т) cos сет dr.

Действительно, чтобы получить эту формулу, достаточно разделить на Dx обе части соотношения (***) (см. § 3).

В свою очередь, нормированная корреляционная функ­ция выражается через нормированную спектральную плот­ность при помощи обратного преобразования Фурье:

Р* СО = 2 5 s* норн (со) cos сот dco.

О

В частности, положив т = 0 и учитывая, что рх(0)=1, получим

Ф ОО

2 ^ норм dcO == 1, ИЛИ ^ $х норм (®) dco = 1.

О — сю

Геометрически этот результат означает, что площадь, ограниченная снизу осью Осо и сверху кривой sXHOpM(co), равна единице.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 424. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия