Постановка задач принятия упр.решений в классе линейных моделей

Существуют определенные правила, которыми следует руководствоваться, чтобы сформулировать задачу.

Постановка управленческой задачи включает в себя 2 элемента:

- Критерии задач (орган управления должен четко сформулировать, что он хочет).

- Ограничения (внешние и внутренние).

Лицо, принимающее решения, имеет возможность влиять на ограничение.

Ф(х) – некоторый критерий.

х – параметры, которые мы пытаемся активизировать.

Задача.

Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы:

- вареную;

- ветчинно-рубленную.

Цена вареной колбасы 120 руб.

Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.

Для производства этих колбас используется 3 вида ресурсов:

- говядина,

- свинина,

- горох.

На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:

- говядина – 100 кг.,

- свинина – 60 кг.,

- горох – 200 кг.

Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы продукции:

Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции так, чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции.

Введем переменные:

x – количество выпускаемой продукции,

j – номер выпускаемой продукции, j=1,2,

Тогда х_j – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.

b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.

i – номер ресурса, i=1,3,

Ц_j – цена за 1 ед. j-го типа продукции,

b_i - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР,

а – норматив затрат ресурса,

а_ij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции.

Задачи, в которых переменные и критерии и в ограничениях находятся в первой степени, называются задачами линейного программирования.

Задача в общем виде:

- количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.

Общий вид задачи:

120х₁ + 200х₂ → max

0,7х₁ + 0,3х₂ ≤ 100

0,2х₁ + 0,6х₂ ≤ 60

0,1х₁ + 0,1х₂ ≤ 200.

Решим задачу методом геометрической интерпретации:

ОДС₁ – если смотреть на задачу через призму только 1-го ограничения (говядины),

ОДС₂ – если смотреть на задачу через призму только 2-го ограничения (свинины).

Построим прямую Ф=0. Точка, максимально удаленная от прямой Ф=0 – точка оптимума.

Оптимальное решение находится на пересечении условий (пересечение условий говядины и свинины).

0,7х₁ + 0,3х₂ = 100

0,2х₁ + 0,6х₂ = 60,

Точка оптимума имеет координаты

х₁ = 117

х₂ = 61

Резерв по ресурсу – это разность между запасами с сколько надо потратить.

у₁ = 0

у₂ = 0 резервные ресурсы.

У₃ ≠ 0 – недефицитны ресурс.