ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СУММЫ НА ОСНОВЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕССОВ

По условиям кредитного контракта начисленные проценты могут выплачивать кредиторам:

1. По мере их начисления в каждом периоде

2. По истечению срока контракта совместно с основной суммой

Сумма, полученная кредитором, называется интегральной или накопленной суммой (наращенной суммой). Она представляет результат сложения средств, предоставленных в кредит, и начисленных процентов. Формула определения интегральной суммы с использованием простых процентов имеет вид:

S = P + I = P + P * n * i = P (1+ n * i)

S – интегральная накопленная сумма

P - размер кредита

n – срок кредита, i – процентная ставка

Задача: коммерческий банк выдал ссуду на развитие ЖКХ в размере 4х миллионов рублей сроком на 2 года по ставке простых процентов, равной 11% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга.

I = P* n*i

P = 4 000 000, I = 4 000 000 * 0.11 * 2 = 88 0000, S = P + I = 4 880 000

При использовании простых % срок финн сделки может устанавливаться в днях, тогда период сделки рассчитывается по формуле:

n = t/k, t – число дней, k – временная база (число дней в году).

Пример: для условий предыдущей задачи деньги были возвращены через полтора года (2ой год был високосный).

n = 538/368 =

k = 365

t = 365 + 366/2 = 538

ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ДНЕЙ В ГОДУ

1.Германский метод – немецкая практика. В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев по 30 дней и составляет k = 360 дней. Проценты, рассчитанные с временной базой к = 360, называются обыкновенными или коммерческими.

2.Французская практика. Продолжительность года принимается равной k = 360, а продолжительность месяца по факту числе дней в месяце. Такой метод начисления процентов называют обыкновенными процентами с точным числом дней ссуды.

3.Английская практика. Учитывает фактическую продолжительность года в 365 и 366 дней, а продолжительность месяцев в днях, т.е. 28, 29, 30, 31 день.

В связи с этим различают три метода начисления процентов:

1.Точные проценты (английская практика)

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика)

3. Обыкновенный проценты с приближенным числом дней (немецкая практика)

При всех методах день выдачи и день погашения ссуды принят за 1 день. Это означает, что долг должен быть возвращен в последний день ссуды.

Задача: Банк выдал кредит 18 января в размере 500 тыс. р. Срок возврата 3его марта. % ставка 12% годовых. Год не високосный. Определить сумму долгу, подлежащую возврату 3мя методами.

P = 500 тыс. р, i = 0,12.

Английский метод: k = 365, t = 14 + 28+ 3 = 45 дн. – 1 = 44.

S = 500*(1+ 44/365 * 0.12) = 507,23

Французский: k = 360, t = 44.

S = 507.33

Немецкий метод: k = 360, t = 13 + 30 + 3 = 46 – 1 = 45 дн.

S = 507,5

Таким образом для кредиторов предпочтительным является немецкий метод.

 

Задача: Выдана ссуда 500 тыс.р. на 15 дней по ставке 12% годовых. Определить накопленную сумму и процентный доход у владельца капитала, используя разную временную базу.

N = 15/365

I = 500 * 15/365 * 0.12 = 2,47 т.р.

При к = 365 процентная ставка должна быть выше, чтобы получить ту же накопленную сумму, что и при к = 360.

S = 500 + 2,47 = 502,47.