Влияние начальных условий на поведение динамических систем
Показатели Ляпунова Чувствительность к малым флуктуациям, т.е. некоторая исходная неопределённость начальных условий (задания или измерения состояния), может иметь решающее значение для характеристики поведения динамической системы. Аттракторы диссипативных динамических систем - устойчивая стационарная точка, предельный цикл - нечувствительны к неопределённости начальных условий. В системах со странными аттракторами неопределённость начального состояния экспоненциально возрастает со временем. Информация о начальном состоянии утрачивается за конечное время, и по истечении этого времени система становится практически непредсказуемой. Чувствительность к начальным условиям может считаться одной из основных характерных особенностей хаоса. Как видим, существует принципиальная разница в поведении систем со странными и простыми аттракторами. Поэтому необходимо иметь критерии, позволяющие различать эти аттракторы. Поскольку хаотичность является следствием неустойчивости фазовых траекторий, так что близкие в фазовом пространстве интегральные кривые с течением времени расходятся, то представляется вполне естественным в качестве такого критерия выбрать именно меру расхождения фазовых траекторий.
|
