Принцип проецирования

 

Если на уровне эмоционального во-сприятия рассматривать в ясную солне-чную погоду тень, падающую от знако-мого объекта за землю или на стену, то можно принять её за изображение этого объекта. Если же после этого перейти на уровень абстрактного осмысления увиденного, то можно понять природу падающей тени как проекцию освещён-ного объекта на плоскость стены или

земли (рис.6.1) При этом параллельные

солнечные лучи становятся проеци-рующими прямыми, а бесконечно-уда-лённое Солнце – центром проециро-вания.

Определение 6.1. Проекция про-странственного объекта на одну пло-скость, полученная его проецирова-нием из бесконечно-удалённого цент-ра, называется п а р а л л е л ь н о й.

Если за источник проецирующих лу-

чей принять электролампочку в насто-

льной лампе с коническим абажуром, то фигуры освещённых участков стола и стены будут ц е н т р а л ь н ы м и проекциями на их плоскости соответ-ственно нижнего и верхнего круглых отверстий абажура (рис. 6.2).

Так же обстоит дело с принципом получения фотоизображения, когда оп-тический центр объектива играет роль центра проецирования, а плоскость плёнки – роль плоскости проекций (картины).

Определение 6.2. Проекция прост-

ранственного объекта на одну плос-кость из центра проецирования, уда-

лённого на конечное расстояние от картины, называется ц е н т р а л ь -

н о й.

Проекционная природа падающих теней и фотоизображений послужила основанием возвести её в принцип про-ецирования, лежащий в основе концеп-туального конструирования различных вариантов некоего «технологического оборудования» по производству раз-личных изображений с наперед задан-ными свойствами. Это конструирование является концептуальным потому, что оно осуществляется мыслительно, на

основе соответствующих идей или концепций, продиктованных требова-ниями, предъявляемыми к качествам

получаемых изображений.

Наиболее простым из аппаратов этого «оборудования» является аппа-рат центрального проецирования, как геометрическая модель фотографичес-кой камеры-обскуры (рис.6.3).

Он состоит из центра проецирова-

ния – точки S и картины П ¢, удалённых друг от друга на определённое конеч-ное расстояние, называемое г л а в – н ы м.

Для получения этим аппаратом изо-бражения какого-либо объекта S после-дний предварительно подвергается, как пространственная система, структурно-

му анализу, в результате которого на нем выделяются его взаимосвязанные структурные элементы (точки, линии), подлежащие изображению.

Сущностью процесса проецирова-ния является мысленная процедура,

cостоящая из двух операций. Первая

заключается в конструктивном задании

проецирующих прямых, плоскостей и

поверхностей, определяемых точками

 

Рис.6.4. Собирательное свойство

вырожденной проекции проецирующей прямой

 

 

 

 

Рис.6.5. Прямая, параллельная картине, пересекает её в бесконечности.

 

А,В,…,прямыми c,d,… и кривыми лини-

ями объекта и центром проецирования

S. Вторая операция сводится к реше-

нию позиционных задач на пересече- ние проецирующих элементов с плос-

костью картины П ¢.

Определение 6.3. Прямые линии, плоскости и поверхности, проходящие через центр проецирования и элемен-ты пространства, называются п р о – е ц и р у ю щ и м и.

Определение 6.4. Результаты пе-ресечения проецирующих элементов с картинной плоскостью называются их к а р т и н н ы м и с л е д а м и и являются соответствующими п р о- е к ц и я м и проецируемых элементов изображаемого объекта.

Утверждение 6.1. Проекцией А ¢ точки А объекта S является картин-ный след проецирующего луча SA:

А¢; = SA ´ П¢;.

Утверждение 6.2. При заданном аппарате проецирования (S, П¢) изо-бражаемая точка однозначно опреде-ляет свою проекцию.

Утверждение 6.3. Проекцией с¢ прямой линии с объекта S является картинный след проецирующей плос-кости a (с, S): c¢; = a ´ П¢;.

Утверждение 6.4. Проекцией а¢ кривой линии аобъекта S является картинный след а¢ проецирующей ко-нической поверхности Ф:

а¢; = Ф ´ П¢;.

Среди множества линий на изобра-жаемой поверхности существует един-ственная, состоящая из т о ч е к к а –с а н и я к ней лучей проецирующей связки, образующих проецирующую ко-ническую поверхность.

Определение 6.5. Линия на по-верхности объекта, являющаяся ли-нией касания к нему проецирующей конической поверхности, называется к о н т у р о м в и д и м о с т и этого объекта или его с и л у э т о м.

Силуэт отделяет изображаемый об- ъект от фона, на котором он находится

и является линией, подлежащей обяза-тельному изображению.

Определение 6.6. Проекция силуэ-та или контура видимости объекта

называется о ч е р к о м его п р о е к-

ц и и.

Очерк проекции очерчивает часть картинного пространства, заполняемую изображением объекта и отделяет её от чистого поля картины, «изображаю-щего» фон объекта.