Какие алгоритмы нечеткого вывода Вы знаете? Стр 57

Алгоритм Мамдани (Mamdani). Алгоритм Мамдани является одним из первых, который нашел применение в системах нечеткого вывода. Он был предложен в 1975 г. Английским математиком Е. Мамдани (Ebrahim Mamdani) в качестве метода для управления паровым двигателем. По своей сути этот алгоритм порождает рассмотренные выше этапы, поскольку в наибольшей степени соответствует их параметрам.

Формально алгоритм Мамдани может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. Особенности формирования базы правил совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий каждого из правил нечетких продукций используются парные нечеткие логические операции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется по формуле (6.4), при этом для сокращения времени вывода учитываются только активные правила нечетких продукций.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций осуществляется по формуле объединения нечетких множеств, соответствующих термам подзаключений, относящихся к одним и тем же выходным лингвистическим переменным.

- Дефаззификация выходных переменных. Традиционно используется метод центра тяжести в форме (1.16).

 

Алгоритм Цукамото (Tsukamoto). Формально алгоритм Цукамото может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. Особенности формирования базы правил совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется использованием формулы (1.12), посредством чего находится совокупность нечетких множеств: , где q— общее количество подзаключений в базе правил.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Осуществляется по формуле объединения нечетких множеств, соответствующих термам подзаключений, относящихся к одним и тем же выходным лингвистическим переменным.

- Дефаззификация выходных переменных. Может использоваться любой из рассмотренных выше методов дефаззификации.

Алгоритм Сугено (Sugeno). Формально алгоритм Сугено, предложенный Сугено и Такаги, может быть определен следующим образом.

- Формирование базы правил систем нечеткого вывода. В базе правил используются только правила нечетких продукции в форме:

 

ПРАВИЛО<#>:ЕСЛИ“ есть ”И“ есть ”ТО“ ”. (1.20)

 

Здесь - некоторые весовые коэффициенты. При этом значение выходной переменной w в заключении определяется как некоторое действительное число.

- Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций, как правило, используется логическая операция min – конъюнкции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считается активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Во-первых, с использованием метода (1.12) находятся значения степени истинности всех заключений правил нечетких продукций. Во-вторых, осуществляется расчет обычных (не нечетких) значений выходных переменных каждого правила. Это выполняется с использованием формулы для заключения (1.20), в которую вместо и подставляются значения входных переменных до этап фаззификации. Тем самым определяются множество значений и множество значений выходных переменных , где n— общее количество правил в базе правил.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными числами .

- Дефаззификация выходных переменных. Используется модифици-рованный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств.

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода. Формально упрощенный алгоритм может быть определен следующим образом.

Формирование базы правил систем нечеткого вывода. В базе правил используются только правила нечетких продукции в форме:

 

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ “ есть ” И “ есть ” ТО “ ”. (1.21)

 

Здесь - некоторое действительное число.

Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

- Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций, как правило, используется логическая операция min – конъюнкции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считается активными и используются для дальнейших расчетов.

- Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется с использованием метода (1.13), посредством чего находятся значения степеней истинности всех заключений правил нечетких продукций где n— общее количество правил в базе правил.

- Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными числами .

- Дефаззификация выходных переменных. Используется модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств.

При решении практических задач нечетких задач нечеткого моделирования могут одновременно использоваться несколько алгоритмов нечеткого вывода с целью получения наиболее адекватных результатов. Ниже рассматриваются примеры применения некоторых из этих алгоритмов в задачах нечеткого управления.