Студопедия — Композиционное правило вывода
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Композиционное правило вывода






Основным правилом в традиционной логике является правило modus ponens, согласно которому мы можем судить об истинности высказывания В по истинности высказывания А и импликации А → В. Например, если А – высказывание «Джон в госпитале», то В – высказывание «Джон болен», то если истинно высказывание «Джон в госпитале», то истинно и высказывание «Джон болен» [6].

Во многих привычных рассуждениях правило modus ponens используется не в точной, а в приближенной форме. В отличи от традиционной логики при приближенных рассуждениях главным инструментом будет не правило modus ponens, а так называемое композиционное правило вывода, частным случаем которого является правило modus ponens.

Композиционное правило вывода – это всего лишь обобщение следующей знакомой процедуры. Предположим (см. рисунок 1.6), что имеется кривая y=f(x), а также то, что: x=a, y=f(x), x=a, y=b=f(a). Обобщим теперь этот процесс (см. рисунок 1.7), предположив, что a – интервал, а f(x) – функция, значения которой суть интервал y=b, соответствующий интервалу a, мы сначала построим цилиндрическое множество a’ с основанием a и найдем его пересечение I с кривой, значения которой суть интервалы. Затем спроектируем это пересечение на ось OY и получим желаемое значение y в виде интервала b.

Чтобы продвинуться еще на один шаг предположим, что A – нечеткое множество оси OX, а F – нечеткое отношение в OX OY. Вновь образуя цилиндрическое нечеткое множество A’ и его пересечение с основанием A и его пересечением с нечетким отношением F (см. рисунок 1.8). мы получим нечеткое множество , которое является аналогом точки пересечения Iна рисунке 1.8.

Рис. 1.6..Вывод y=bиз предпосылок x=aи y=f(x)

Рис. 1.7. Иллюстрация композиционного правила вывода в случае

переменных со значениями-интервалами

 

Проектируя затем это множество на осьOY. Таким образом, из того, что y=f(x)и x=A– нечеткое подмножество оси OX, мы получим значение yв виде нечеткого подмножества Bоси OY. Более конкретно, пусть μA, μA’, μF иμBобозначают функции принадлежности множеств A, A’, FиBсоответственно.

Рис. 1.8. Иллюстрация композиционного правила

вывода для нечетких переменных

Тогда по определению множество А

и, следовательно,

Проектируя множество на ось OY, получим

 

т.е. выражение для функции принадлежности проекции на ось OY. Сравнивая это выражение с определением композиции Aи F, видим, что множество Bможно представить

B= A°F,

 

т.е. операция композиции сводится к максминному произведению матриц.

Пример 1.5. Предположим A и F имеют вид

 

А = 0.2/1 + ½ + 0.3/3

 

и F = 0.8/(1,1) + 0.9/(1,2) + 0.2/(1,3) + 0.6/(2,1) + 1.0/(2,2) + 0.4/(2,3) + 0.5/(3,1) + 0.8/(3,2) + 1.0/(3,3).

Выражая А и F с помощью матриц и образуя матричное произведение, получим

· =

Вышеизложенное замечание и примеры помогают обосновать следующее правило вывода.

Пусть U и V – два универсальных множества с базовыми переменными u и v соответственно. Пусть R(u), R(u,v) и R(v) обозначают ограничения на u, (u,v) и v соответственно и представляют собой нечеткие отношения в U, U V и V. Пусть A и F – нечеткие подмножества множеств U и U V. Тогда композиционное правило вывода утверждает, что решение уравнений назначения

R(u) = A,

R(u,v) = F

Имеет вид

R(v) = A°F,

 

где A°F– композиция Aи F. В этом смысле мы можем делать вывод R(v) = A°Fиз того, что R(u) = Aи R(u,v) = F.

В качестве простой иллюстрации применения этого правила предположим, что

U= V= 1 + 2 + 3 + 4,

 

A= малый = 1/1 + 0.6/2 + 0.2/3

F= примерно равны = 1/(1,1) + 1/(2,2) + 1/(3,3) + 1/(4,4) +

+ 0.5/((1,2) + (2,1) + (2,3) + (3,2) + (3,4) + (4,3)).

Другими словами, А - унарное нечеткое отношение в U, называемое малый, F– бинарное нечеткое отношение в U V, называемое примерно равны.

Уравнения назначения в этом случае имеют вид

R(u) = малый,

R(u,v) = примерно равны,

и, следовательно, R(v) = малый °примерно равны =

что можно аппроксимировать следующим образом:

 

R(v) = более или менее малый,

если терм более или менее определяется как оператор увеличения нечеткости, где

K(1) = 1/1 + 0.7/2,

K(2) = 1/4 + 0.7/3,

K(3) = 1/3 + 0.7/4,

K(4) = 1/4.

Заметим, что применение этого оператора к R(u) дает [1 0.7 0.42 0.14] в качестве аппроксимации набора [1 0.6 0.5 0.2].

Итак, используя композиционное правило вывода, из того, что R(u) = малый и R(u,v) = примерно равны, мы вывели, что

 

R(v) = [1 0.6 0.5 0.2] точно

 

и R(v) = более или менее малый – в качестве лингвистического приближения. Словами этот приближенный вывод можно записать в виде

 

u – малый предпосылка

u и v – примерно равны предпосылка

v – более или менее малый приближенный вывод.

 







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 1096. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия