Классификация неподвижных точек на плоскости
Для определения типа неподвижной точки рассмотрим уравнение (8.6) более подробно. Введём обозначения:
Тогда квадратичное уравнение (8.6) примет вид
и будет иметь корни
Анализ корней уравнения (8.7) позволяет классифицировать неподвижные точки в зависимости от значений коэффициентов матрицы А, не прибегая к решению системы уравнений. Классификация неподвижных точек представлена в таблице.
Следовательно, если корни характеристического уравнения (8.7): а) действительные и одного знака, то неподвижная точка – узел, причём
б) действительные и различных знаков, то неподвижная точка - седло; в) комплексно-сопряженные, то неподвижная точка - фокус, причём
г) чисто мнимые, то неподвижная точка - центр.
|
(8.7)
D > 0, Т > 0 -
неустойчивый узел
D > 0, Т < 0 - устойчивый узел
D < 0 - седло
- устойчивый узел,
- неустойчивый узел;
- устойчивый фокус,
- неустойчивый фокус;
