Пример анализа реакционной схемы с использованием критерия Раусса-ГурвицаРассмотрим проточный реактор идеального смешения, в котором протекают реакции по схеме:
Математическая модель реактора имеет вид:
Определим стационарное состояние в реакторе:
Построим характеристический многочлен
Определим собственные числа матрицы А:
Очевидно, что стационарное состояние является устойчивым узлом. Подтвердим его асимптотическую устойчивость с помощью критерия Раусса-Гурвица. Введём обозначения:
Тогда характеристический многочлен принимает вид:
где
Так как
Таким образом, условие Раусса-Гурвица выполняется, и рассматриваемая система является асимптотически устойчивой.
|
то
