Параметры математических моделей могут иметь различную «математическую природу»: могут быть постоянными величинами, функциями, скалярами, векторами, тензорами различных рангов и т.д.
Варианты описания неопределенных параметров (рис. 1.3):
1. детерминированное – каждому параметру модели соответствует конкретное целое, вещественное, комплексное число, либо функция;
2. стохастическое – значения отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятностей;
3. случайное – значения отдельных параметров модели устанавливаются случайными величинами, полученными в результате обработки экспериментальной выборки данных параметров;
4. интервальное – отдельные параметры задаются интервальными величинами от минимального до максимального значений;
5. нечеткое – параметры модели описываются функциями принадлежности нечеткому множеству («много больше пяти», «около нуля» и т.д.). Разделение моделей на одномерные, двухмерные, трехмерные зависит от координат пространства, увеличение размерности усложняет модель и предполагает использование многопроцессорных компьютеров с использованием языков параллельных вычислений.
По отношению ко времени:
1. в квазистатических процессах скорость изменения внешних воздействий на объект моделирования существенно меньше скорости релаксации;
2. в динамических процессах скорость изменения внешних воздействий на объект моделирования велика по сравнению со скоростью релаксации;
3. в стационарных процессах значения параметров в фиксированной точке модели не зависят от времени;
4. в нестационарных процессах время является существенной независимой переменной.
Методы реализации математических моделей подразделяются на аналитические и алгоритмические (рис. 1.4).
Примеры аналитических выражений:
– алгебраические;
– приближенное (точность 10-4 обеспечивают 6 членов разложения, точность 10-8 –10 членов).
Аналитические методы получили новый виток в развитии с появлением пакетов символьных вычислений (Derive, MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica и др.).
При численном подходе совокупность математических соотношений модели заменяется конечноразностным аналогом и последующим приближенным решением алгебраических уравнений. Разработка и использование численных методов является предметом вычислительной математики.
| Рис. 1.4. Классификация в зависимости
от методов реализации
|
| Рис. 1.3. Классификация математических моделей
в зависимости от параметров
|
| Параметры и переменные моделирования
|
| По отношению
к размерности
пространства
|
При
имитационном моделировании на отдельные элементы разбивается сам объект исследования, система математических соотношений заменяется некоторым алгоритмом, моделирующим взаимодействие друг с другом моделей отдельных элементов системы.
