Решение. Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо воспользовать­ся методом сечений

Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо воспользовать­ся методом сечений. В рассматриваемом случае крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении стержня, численно равен алгебраической сумме крутящих моментов, приложенных к отсеченной части.

Крутящий (вращающий) момент будем считать положительным, если для на­блюдателя, смотрящего из конца вектора нормали на плоскость поперечного сече­ния, момент представляется направленным против хода часовой стрелки.

Таким образом, используя метод сечений и правило знаков, строим эпюру кру­тящих моментов (рис. 1.2.1.2).

Прежде чем переходить к построению эпюры максимальных касательных на­пряжений, необходимо в каждом из заданных поперечных сечений рассчитать по­лярный момент сопротивления кручению. Для удобства дальнейших вычислений разобьем стержень на участки I—IV, характеризующиеся постоянным значением крутящего момента и неизменной формой поперечного сечения, и вычислим по­лярный момент сопротивления каждого участка:

1.2. Сдвиг и кручение 17

Эпюру максимальных касательных напряжений (рис. 1.2.1.2) строим по рассчи­танным величинам момента кручения и соответствующим им значениям полярного момента сопротивления (2.4.24), r_max =M,IW_P.

Угол закручивания участка стержня, имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что момент кручения во всех сечениях данного участка одинаков, оп­ределяется по формуле 2.4.25:

18 Глава 1 Сопротивление материалов

Вычислим полярные моменты инерции для каждого из участков стержня:

Эпюру углов поворота сечений строим, начиная от закрепленного конца. В пределах каждого из участков стержня эпюра углов линейна,поэтому достаточно найти углы поворота только для граничных сечений участков:

угол поворота сечения А:

, т. к. это сечение закреплено;

угол поворота сечения В:

Решение задачи в модуле АРМ Beam

На рис. 1.2.1.3 и 1.2.1.4 показаны эпюры моментов кручения и углов поворота поперечных сечений, полученные при решении данной задачи в модуле АРМ Beam.

Эта программа позволяет также получить эпюру эквивалентных напряжений, которая здесь не представлена. Зная величины эквивалентных напряжений, можно,используя энергетическую теорию прочности, легко перейти к максимальным каса-

1.2. Сдвиг и кручение 19