Студопедия — Полярное, нормальное уравнение прямой.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полярное, нормальное уравнение прямой.






Найдем уравнение прямой в полярных координатах. Ее положение можно определить, указав расстояние р от полюса О до данной прямой и угол а между полярной осью ОР и осью l, проходящей через полюс О перпендикулярно данной прямой (см. рис.22).

Для любой точки М(г; j) на данной прямой имеем:

С другой стороны,

Следовательно,

(13)

Полученное уравнение (13) и есть уравнение прямой в полярных координатах.

Пусть прямая определяется заданием р и a (см. рис. 45). Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв О за полюс и Ох за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде

т.е.

Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: r cos j = x, r sin j = у. Следовательно, уравнение (13) прямой в прямоугольной системе координат примет вид

 

(14)

Уравнение (14) называется нормальным уравнением прямой.

 

Покажем, как привести уравнение (7) прямой к виду (14).

Умножим все члены уравнения (7) на некоторый множитель . Получим l Ах + l Ву + l С = 0. Это уравнение должно обратиться в уравнение (14). Следовательно, должны выполняться равенства:

l А = cos a, l В = sin a, l С = - р. Из первых двух равенств находим l 2 А2 + l 2 В2 = cos2 a + sin2 a, т. е. . Множитель l называется нормирующим множителем. Согласно третьему равенству

l С = - р знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена С общего уравнения прямой.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 881. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия