Постулати спеціальної теорії відносності (СТВ). Перетворення Лоренца

1. Швидкість світла і правило додавання швидкостей.

До середини XIX ст. швидкість світла була виміряна вже досить точно. Її значення у вакуумі складає 3·10⁸м/с. Виникло питання про те, до якої інерціальної системи відноситься це значення швидкості. І виникло воно тому, що згідно з правилом додавання швидкостей у класичній фізиці

, (1.82)

швидкість руху, в тому числі і швидкість руху світла, в різних інерціальних системах відліку різна.

Експериментальні ж дослідження в цьому напрямі показали, що швидкість руху світла в різних інерціальних системах відліку однакова, що суперечить (1.82). Отже, перетворення Галілея, з яких слідує правило (1.82), мають обмежену область застосування; вони застосовні, коли .

І так виникла необхідність переглянути ті основні положення, які лежать в основі перетворень Галілея, зокрема положення про абсолютність простору і часу. Цю задачу в 1905 році розв’язав Ейнштейн.

2. Постулати СТВ.

В основі теорії Ейнштейна лежать два положення, які називають постулатами спеціальної теорії відносності:

1). В усіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища (механічні, електричні, магнітні, оптичні) при одних і тих же умовах протікають однаково (принцип відносності).

2). Швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку і не залежить від руху джерела світла (принцип інваріантності швидкості світла).

3. Перетворення Лоренца.

Виходячи з цих положень Ейнштейн показав, що зв’язок між координатами і часом у двох інерціональних системах відліку ( і ) виражається не перетвореннями Галілея, а перетвореннями Лоренца.

У випадку, коли координатні осі і систем відліку і співпадають, перетворення Лоренца мають вигляд:

; ; ; ,

де ( – відносна швидкість систем відліку; швидкість світла у вакуумі).

Звернемо увагу на першу і останню формули. Вони наочно вказують на те, що не тільки координата залежить від часу, але й час залежить від координати, тобто між простором і часом є взаємозв’язок. Координата і час залежать також від швидкості системи відліку, тобто властивості простору і часу залежать від характеру руху матеріальних об’єктів – простір і час є якостями існування матерії.

Дуже істотно, що при формули Лоренца переходять у формули перетворень Галілея(1.72), у згоді з Принципом відповідності: попередня теорія є граничним випадком більш загальної теорії, і тоді їх результати співпадають.

 

§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)

1. Поняття одночасності подій. Нехай у системі в точках з координатами і в моменти часу і відбуваються дві події. В системі , яка рухається відносно з швидкістю вздовж осі , цим подіям відповідають координати і в моменти часу і .

Якщо події в системі відбуваються в одній точці () і є одночасними (), то згідно з перетвореннями Лоренца

і ,

тобто ці події є одночасними і такими, що просторово збігаються для довільної інерціальної системи відліку.

Якщо події в системі просторово рознесені (), але одночасні (), то в системі

; ,

; .

Бачимо, що

і .

Отже, в системі ці події, залишаючись просторово рознесеними, виявляються неодночасними. Знак різниці визначається знаком виразу , тому в різних точках системи різниця буде неоднаковою за величиною і за знаком.

2. Відносність довжини. Нехай деяке тіло (наприклад, стрижень), розміщене вздовж осі , рухається разом з системою відліку і має в цій системі довжину , де і – координати початку і кінця стрижня. Щоб виміряти розміри стрижня в системі треба одно моментно виміряти координати його кінців, тоді .

За першою формулою перетворень Лоренца маємо

.

або .

Оскільки , то .

Отже, довжина стрижня, виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стрижень знаходиться у стані спокою. Лінійні розміри стрижня в системі відліку, відносно якої він не рухається, є найбільшими. Ці найбільші розміри називають власними розмірами.

Зауважимо, що твердження про скорочення лінійних розмірів тіл у напрямі руху не означає якогось фізичного процесу в стрижні, подібного деформації.

3. Відносність проміжку часу. Нехай у деякій точці, яка нерухома в системі , відбувається подія, тривалість якої

.

За четвертою формулою перетворень Лоренца маємо

Тривалість події в системі , а різниця – зміщення точки, де відбувається подія, в системі .

Тоді

або . (1.83)

Оскільки , то .

Отже, проміжок часу між двома подіями в різних інерціальних системах відліку різний; проміжок часу відносний. Він найменший в тій системі відліку, відносно якої точка, де відбувається подія, нерухома. Цей найменший проміжок часу називається власним часом.

Формула (1.83) знайшла своє експериментальне підтвердження. В космічних променях є такі елементарні частинки як – мезони. Ці частинки нестабільні – вони перетворюються на інші елементарні частинки. Час життя – мезонів, коли вони знаходяться у стані спокою, складає с. За такий час, навіть рухаючись зі швидкістю світла, – мезони могли би пролетіти шлях 600м. В той же час дослідження показують, що мезони утворюються на висоті 20-30км. і встигають долетіти до Землі. Пояснюється це тим, що час с. це власний час життя мезонів, тобто час виміряний по годиннику, який рухається разом з частинкою. Час виміряний по годиннику в системі відліку, зв’язаною із Землею більший і частинка встигає пролетіти більшу відстань.

4. Поняття інтервалу між двома подіями. З назви теорії і її попередніх результатів може скластися хибна думка про те, що “все в світі відносне”. Насправді, теорія відносності точніше, ніж класична фізика, відображує поняття абсолютного і відносного в розвитку матеріального світу та його пізнанні.

З приводу СТВ Планк у свій час писав: “Її привабливість для мене полягає в тому, що я прагнув з усіх її положень вивести те абсолютне, інваріантне, що лежить в її основі”. І такі абсолютні, інваріантні величини були знайдені.

Взаємозв’язок між простором і часом показує, що для математичного відображення будь-якої події слід користуватися чотиривимірною системою відліку, де роль четвертої координати відіграє час. Точку в такій системі відліку, яка визначає певну подію, називають світовою точкою.

Розглянемо дві події. Нехай в системі відліку одна з них визначається координатами , а друга – координатами .

Величину називають інтервалом між двома подіями.

Неважко показати, що інтервал є інваріантом відносно перетворень Лоренца. Квадрат інтервалу в системі можна записати у вигляді

,

а відповідний квадрат інтервалу між двома подіями в системі

. (1.84)

Використавши формули

; ; ;

та підставивши їх у вираз (1.84), дістанемо .

Інтервал між подіями можна виразити через такі дві компоненти: квадрат просторової відстані

та квадрат проміжку часу

.

Тоді

. (1.85)

З виразу (6.4) видно, що хоч обидві компоненти мають відносний характер, інтервал, як і швидкість світла, інваріантні відносно перетворень Лоренца. Останні в теорії відносності належать до абсолютних величин.