Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Постулати спеціальної теорії відносності (СТВ). Перетворення Лоренца





1. Швидкість світла і правило додавання швидкостей.

До середини XIX ст. швидкість світла була виміряна вже досить точно. Її значення у вакуумі складає 3·108м/с. Виникло питання про те, до якої інерціальної системи відноситься це значення швидкості. І виникло воно тому, що згідно з правилом додавання швидкостей у класичній фізиці

, (1.82)

швидкість руху, в тому числі і швидкість руху світла, в різних інерціальних системах відліку різна.

Експериментальні ж дослідження в цьому напрямі показали, що швидкість руху світла в різних інерціальних системах відліку однакова, що суперечить (1.82). Отже, перетворення Галілея, з яких слідує правило (1.82), мають обмежену область застосування; вони застосовні, коли .

І так виникла необхідність переглянути ті основні положення, які лежать в основі перетворень Галілея, зокрема положення про абсолютність простору і часу. Цю задачу в 1905 році розв’язав Ейнштейн.

2. Постулати СТВ.

В основі теорії Ейнштейна лежать два положення, які називають постулатами спеціальної теорії відносності:

1). В усіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища (механічні, електричні, магнітні, оптичні) при одних і тих же умовах протікають однаково (принцип відносності).

2). Швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку і не залежить від руху джерела світла (принцип інваріантності швидкості світла).

3. Перетворення Лоренца.

Виходячи з цих положень Ейнштейн показав, що зв’язок між координатами і часом у двох інерціональних системах відліку ( і ) виражається не перетвореннями Галілея, а перетвореннями Лоренца.

У випадку, коли координатні осі і систем відліку і співпадають, перетворення Лоренца мають вигляд:

; ; ; ,

де ( – відносна швидкість систем відліку; швидкість світла у вакуумі).

Звернемо увагу на першу і останню формули. Вони наочно вказують на те, що не тільки координата залежить від часу, але й час залежить від координати, тобто між простором і часом є взаємозв’язок. Координата і час залежать також від швидкості системи відліку, тобто властивості простору і часу залежать від характеру руху матеріальних об’єктів – простір і час є якостями існування матерії.

Дуже істотно, що при формули Лоренца переходять у формули перетворень Галілея(1.72), у згоді з Принципом відповідності: попередня теорія є граничним випадком більш загальної теорії, і тоді їх результати співпадають.

 

§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)

1. Поняття одночасності подій. Нехай у системі в точках з координатами і в моменти часу і відбуваються дві події. В системі , яка рухається відносно з швидкістю вздовж осі , цим подіям відповідають координати і в моменти часу і .

Якщо події в системі відбуваються в одній точці () і є одночасними (), то згідно з перетвореннями Лоренца

і ,

тобто ці події є одночасними і такими, що просторово збігаються для довільної інерціальної системи відліку.

Якщо події в системі просторово рознесені (), але одночасні (), то в системі

; ,

; .

Бачимо, що

і .

Отже, в системі ці події, залишаючись просторово рознесеними, виявляються неодночасними. Знак різниці визначається знаком виразу , тому в різних точках системи різниця буде неоднаковою за величиною і за знаком.

2. Відносність довжини. Нехай деяке тіло (наприклад, стрижень), розміщене вздовж осі , рухається разом з системою відліку і має в цій системі довжину , де і – координати початку і кінця стрижня. Щоб виміряти розміри стрижня в системі треба одно моментно виміряти координати його кінців, тоді .

За першою формулою перетворень Лоренца маємо

.

або .

Оскільки , то .

Отже, довжина стрижня, виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стрижень знаходиться у стані спокою. Лінійні розміри стрижня в системі відліку, відносно якої він не рухається, є найбільшими. Ці найбільші розміри називають власними розмірами.

Зауважимо, що твердження про скорочення лінійних розмірів тіл у напрямі руху не означає якогось фізичного процесу в стрижні, подібного деформації.

3. Відносність проміжку часу. Нехай у деякій точці, яка нерухома в системі , відбувається подія, тривалість якої

.

За четвертою формулою перетворень Лоренца маємо

Тривалість події в системі , а різниця – зміщення точки, де відбувається подія, в системі .

Тоді

або . (1.83)

Оскільки , то .

Отже, проміжок часу між двома подіями в різних інерціальних системах відліку різний; проміжок часу відносний. Він найменший в тій системі відліку, відносно якої точка, де відбувається подія, нерухома. Цей найменший проміжок часу називається власним часом.

Формула (1.83) знайшла своє експериментальне підтвердження. В космічних променях є такі елементарні частинки як – мезони. Ці частинки нестабільні – вони перетворюються на інші елементарні частинки. Час життя – мезонів, коли вони знаходяться у стані спокою, складає с. За такий час, навіть рухаючись зі швидкістю світла, – мезони могли би пролетіти шлях 600м. В той же час дослідження показують, що мезони утворюються на висоті 20-30км. і встигають долетіти до Землі. Пояснюється це тим, що час с. це власний час життя мезонів, тобто час виміряний по годиннику, який рухається разом з частинкою. Час виміряний по годиннику в системі відліку, зв’язаною із Землею більший і частинка встигає пролетіти більшу відстань.

4. Поняття інтервалу між двома подіями. З назви теорії і її попередніх результатів може скластися хибна думка про те, що “все в світі відносне”. Насправді, теорія відносності точніше, ніж класична фізика, відображує поняття абсолютного і відносного в розвитку матеріального світу та його пізнанні.

З приводу СТВ Планк у свій час писав: “Її привабливість для мене полягає в тому, що я прагнув з усіх її положень вивести те абсолютне, інваріантне, що лежить в її основі”. І такі абсолютні, інваріантні величини були знайдені.

Взаємозв’язок між простором і часом показує, що для математичного відображення будь-якої події слід користуватися чотиривимірною системою відліку, де роль четвертої координати відіграє час. Точку в такій системі відліку, яка визначає певну подію, називають світовою точкою.

Розглянемо дві події. Нехай в системі відліку одна з них визначається координатами , а друга – координатами .

Величину називають інтервалом між двома подіями.

Неважко показати, що інтервал є інваріантом відносно перетворень Лоренца. Квадрат інтервалу в системі можна записати у вигляді

,

а відповідний квадрат інтервалу між двома подіями в системі

. (1.84)

Використавши формули

; ; ;

та підставивши їх у вираз (1.84), дістанемо .

Інтервал між подіями можна виразити через такі дві компоненти: квадрат просторової відстані

та квадрат проміжку часу

.

Тоді

. (1.85)

З виразу (6.4) видно, що хоч обидві компоненти мають відносний характер, інтервал, як і швидкість світла, інваріантні відносно перетворень Лоренца. Останні в теорії відносності належать до абсолютних величин.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1472. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия