Зв’язок енергії з імпульсом і маси з енергією спокою

Енергія

, (1.93)

яку частинка (тіло) має при , називається її енергією спокою. Отже,

. (1.94)

Зі співставлення (1.88) і (1.92) випливає

. (1.95)

При цьому, якщо з виразу для модуля і з виразу для виключити , маємо:

. (1.96)

Це свідчить, що і перетворюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, але величина (1.96) є інваріантом.

Можна показати, що енергія та компоненти імпульсу при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, перетворюються за формулами аналогічними до перетворень Лоренца. Ця аналогія дозволяє математичний апарат теорії відносності подати як співвідношення між векторами у 4-мірному псевдо-евклідовому просторі. Можна ввести 4-вектор стану з компонентами , 4-вектори швидкості, прискорення, сили. Перетворення компонентів цих векторів при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої обумовлені поворотом осей 4-мірного простору. При цьому «квадрат» кожного 4-вектора є інваріант типу інтервалу . Таким 4-вектором виявляється і вектор енергії-імпульсу з компонентами , «квадрат» якого виражається формулою (1.96) і є інваріантом.

Ця геометрична інтерпретація теорії відносності належить німецькому фізику Г.Мінковському (1909р.). Вона розкриває глибокий фізичний зміст зв’язку простору-часу. Зокрема, 4-мірний евклідовий та псевдо-евклідовий простори відрізняються метрикою [сукупністю знаків квадратичних форм 4-відстані між двома точками: (+, +, +, +); (+, –, –, –)]. Фізичною причиною цього є нерівноправність простору і часу.

Енергія спокою – надзвичайно важлива новизна, що з’явилась у теорії відносності у порівнянні з класичною механікою. Вона включає енергії спокою частин тіла, їх кінетичні енергії та енергію їх взаємодії. В енергію спокою, як і в повну енергію, не входить потенціальна енергія тіла у зовнішньому силовому полі.

Зміна маси і енергії спокою зв’язані співвідношенням

. (1.97)

Взаємозв’язок (1.97) приводить до того, що, хоча для ізольованих систем виконується закон збереження маси, в теорії відносності маса не має властивості адитивності: при утворенні системи взаємодіючих часток її маса ; при розпаді – . Енергія та імпульс системи вільних часток адитивні, тобто ; .

Блискучим підтвердженням теорії відносності є вся енергетика, зокрема ядерна, та фізика ультрарелятивістських елементарних часток.