Релятивістський імпульс

Згідно з принципом відносності Ейнштейна закони природи повинні бути інваріантними відносно перетворень координат Лоренца. На прикладі центрального абсолютно непружного зіткнення двох однакових зустрічних тіл з масами і швидкістю можна переконатись, що закон збереження імпульсу не виконується в системі , коли під імпульсом тіла (точки) розуміти ньютонівський вираз

, (1.86)

де – звичайна тримірна швидкість точки в евклідовому просторі.

Якщо врахувати, що 4-мірний простір теорії відносності – псевдоевклідовий (ні , ні у ньому не є інваріантами), виникає припущення, що при швидкостях близьких до імпульс точки повинен визначатися по-іншому. Існує величина , споріднена з – власний час події, її характерна особливість – вона є інваріантом перетворень Лоренца. Логічно припустити, що більш загально виражати імпульс співвідношенням

. (1.87),

Але , тому

(1.88).

Це і є релятивістський імпульс точки, який при переходить у ньютонівський вирах (1.86) в узгодженні з принципом відповідності. Крім того, саме вираз (1.88) забезпечує інваріантність закону збереження імпульсу відносно перетворень Лоренца.