Понятие квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора. Пусть Функция
где Для приведения квадратичной формы к каноническому виду обычно используется метод Лагранжа. Квадратичная форма называется канонической, если все
Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. На практике обычно применяют следующие способы. 1. Ортогональное преобразование пространства
где 2.
Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой 3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры
|
есть векторное пространство над полем 
и 
— базис в 
называется квадратичной формой, если её можно представить в виде
, а 
— некоторые элементы поля 
т. е.
:
- собственные значения матрицы A.
и т. д. Если в квадратичной форме все 
но есть 
то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, 
то полагаем 
квадратичной формы отличны от нуля):
