Представим полином в виде суммы , где , . Составим соотношение . Легко видеть, что для любых коэффициентов всегда найдется такое значение , что для всех значений имеет место неравенство . В силу теоремы Руше следует, что полное число нулей функции в круге равно числу нулей в этом круге функции . Но функция на всей комплексной плоскости имеет один единственный n-кратный корень . Отсюда, в силу произвольности и следует утверждение теоремы.
в виде суммы 
, где 
, 
. Составим соотношение 
. Легко видеть, что для любых коэффициентов 
всегда найдется такое значение 
, что для всех значений 
имеет место неравенство 
. В силу теоремы Руше следует, что полное число нулей функции 
в круге 
равно числу нулей в этом круге функции 
. Отсюда, в силу произвольности 
и следует утверждение теоремы.
