Модуль и аргумент комплексного числа.
Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат). Модуль комплексного числа Для любых 1) 2) 3) 4) Из третьего свойства следует 5) Для пары комплексных чисел Угол · Из этого определения следует, что · Для комплексного нуля значение аргумента не определено, для ненулевого числа · Главным значением аргумента называется такое значение
|
обозначается 
и определяется выражением 
. Часто обозначается буквами 
или 
. Если 
имеют место следующие свойства модуля.:
, причём 
тогда и только тогда, когда 
;;
(неравенство треугольника);
;
.
, где 
. Данное свойство модуля вместе с первыми двумя свойствами вводят на множестве комплексных чисел структуру двумерного нормированного пространства над полем 
.
и 
модуль их разности 
равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.
(в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу 
.
; 
; 
.
, где 
— любое целое число.
. Часто главное значение обозначается 
[4]. Главное значение аргумента обратного числа отличается знаком от аргумента исходного: 
.
