ОПТИКА КРИСТАЛЛОВ

2.1. Описание анизотропной среды

В этом разделе будут рассмотрены особенности прохождения све­та через среду, обладающую электрической анизотропией. В естествен­ных условиях к таким средам относятся прежде всего кристаллы. Для по­добных сред материальные уравнения, связывающие векторы и , имеют вид, отличный от используемых для изотропных сред ():

(2.1)

Девять величин ; образуют тензор диэлектрической про­ницаемости анизотропной среды. В более компактной форме выражения (2.1) можно записать так:

, (2.2)

Плотность электрической энергии в среде выражается формулой

. (2.3)

Изменяя обозначения индексов суммирования (), запишем выражение (2.3) в виде

; (2.4)

вычитая почленно (2.3) из (2.4), получим

.

Поскольку проекции , независимы и в общем случае не равны нулю, из последнего выражения заключаем, что , т.е. тензор ди­электрической проницаемости симметричен. Как известно из курса мате­матики, такой тензор поворотом системы координат может быть приведен к диагональному виду, тогда в этой системе координат связь между век­торами и примет наиболее простой вид:

. (2.5)

Такую систему координат в кристалле называют системой главных диэлектрических осей, а соответствующие значения , и - главными диэлектрическими проницаемостями кристалла. В этой системе объем­ная плотность электрической энергии может быть выражена двумя раз­личными и наиболее простыми формулами:

. (2.6)

Выражения (2.5) показывают, что и в общем случае имеют различные направления (рис. 8), если только не совпадает с одной из главных осей или все главные диэлектрические проницаемости не равны друг другу (в последнем случае среда является изотропной).