Двойное лучепреломление

Поскольку внутри кристалла возможно распространение лишь двух лучей с различными лучевыми скоростями, преломление луча на поверх­ности кристалла приводит к возникновению двух лучей внутри кристалла. Разделение луча, входящего в кристалл, на два называется двойным лу­чепреломлением. Двойное лучепреломление анализируется с помощью построения, предложенного Х.Гюйгенсом, оно является обобщением по­строения Гюйгенса для изотропных сред.

Пусть на границу раздела двух диэлектрических сред с показате­лями преломления , падает плоская волна (рис. 17). Прямая АВ перпендикулярная лучам 1 и 2- фронт па­дающей волны. Примем расстояние , которое прошел свет по лучу 2 со скоростью за время за единицу. Тогда расстояние, которое за то же время пройдет свет из точки 0, будет . Следовательно, радиус фронта сфериче­ской волны, исходящей из точки А, равен . Проведем из точки С каса­тель­ную CD к сферическому фронту, тогда CD будет являться плоским фронтом преломленной волны, а преломленные лучи 1'и 2' будут парал­лельны AD. Указанное построение можно провести и для , в этом случае необходимо лишь увеличить радиус сферического фронта в раз.

Рассмотрим волну, падающую на одноосный положительный кри­сталл (рис. 18, где 00 - положительная ось кристалла). Отрезок ВС при­нимаем за единицу. Точку А принимаем за центр сечения лучевой по­верхности. Радиус окружности сечения для обыкновенного луча , а эл­липтическое сечение для необыкновенного луча чертим так, чтобы рас­

стояние от центра до точки эллипса было .

После этого из точки С проводим касательные к окружности и эл­липсу. Прямые, проведенные через точку А и точки касаний и , яв­ляется, соответственно, обыкновенный и необыкновенным лучами. Точками и стрелками обозначены направления колебаний вектора для обыкновенного и необыкновенного лучей. Рис. 19 иллюстрирует эффект двойного лучепреломления в положите­льных и отрицательных одноос­ных кристаллах при различных положениях оптических осей и направле­ния падающей волны:

а) отрицательный кристалл, оптическая ось перпендикулярна по­верхности;

б) отрицательный кристалл, плоскость падения совпадает с главной плоскостью, оптическая ось параллельна поверхности;

в) отрицательный кристалл, плоскость падения ортогональна глав­ной плоскости, оптическая ось параллельна поверхности;

г) положительный кристалл, нормальное падение.

Во всех рассмотренных случаях оптическая ось кристалла распола­галась в плоскости падения или перпендикулярно ей. В более общем случае построение X. Гюйгенса становится пространственным: необхо­димо строить эллипсоиды, сферы и плоскости, - но принцип нахождения преломленных лучей не изменяется: преломленные лучи из точки А про­ходят через точки касания эллипсоида и сферы с соот­ветствующими плоскостями.

 

Рассмотрим случай нормального падения волны на кристалл, опти­ческая ось которого параллельна его поверхности (рис. 20).

На положи­тельный кристалл, ось которого направлена вдоль оси , падает волна, вектор которой имеет компоненты и .

Компонента волны в кристалле является обыкновенной и распро­страняется вдоль оси со скоростью , а компонента (необыкновен­ная) - со cкopocтью . В результате на толщине кристалла между и компонентами возникает разность фаз

,

где -длина волны света. Подобрав определенную толщину кри­с­талла, можно изготовить фазовую пластинку с заданными значениями . В данном случае ось является "быстрой" осью.

Аналогичным образом можно изготовить поляризаторы. При этом используют кристаллы, в которых один из лучей сильно ослабляется в результате поглощения. Так, для кристалла турмалина при пол­ностью ослабляется обыкновенный луч, а герапатит поглощает один из лучей уже при толщине 0,1 мм. Такие пластинки называются полярои­дами. Одним из недостатков поляроидов является то, что вместе с пол­ным ослаблением одного из лучей происходит заметное ослабление дру­гого.

Этого недостатка лишены поляризационные призмы. Такие призмы обычно изготовляют из исландского шпата, у которого велико разли­чие между обыкновенным и необыкновенным показателями преломления (; ). Призма состоит из двух одинаковых частей (рис. 21), склеенных по грани BD канадским бальзамом (). Падающий луч на грани AB разделяется на два: обыкновен­ный и необыкновенный.

Обыкновенный луч испытывает на грани BD полное внутреннее от­ражение и либо выходит через грань AD, либо поглощается на ее зачер­ненной поверхности. Необыкновенный луч выходит из грани CD практи­чески без ослабления.

В некоторых твердых и жидких веществах при прохождении линейно поляризованного излучения возникает поворот плоскости поляризации. Такие вещества называют оптически активными. К ним относятся, напри­мер, кварц, скипидар, растворы сахара и т.д. В зависимости от направле­ния поворота плоскости поляризации оптически активные вещества де­лят на право- и левовращающие.

Явление оптической активности объясняется тем, что среда, через которую проходит излучение, обладает разными показателями прелом­ления и для правой и левой циркулярной поляризации соответст­венно.

Пусть на оптически активную среду толщиной падает волна, по­ляризованная вдоль оси . Представим эту волну в виде суммы двух волн с правой и левой круговой поляризацией, т.е.

.

Поскольку каждая из циркулярных составляющих движется в актив­ной среде со своей скоростью и , на выходе из среды вектор Джонса волны будет

. (2.27)

Обозначим ; , тогда после неслож­ных преобразований получим

,(2.28)

где . (2.29)

Соотношение (2.28) показывает, что волна на выходе из активной среды также является линейно поляризованной и повернута по часовой стрелке от оси на угол , определяемый выражением (2.25).

В практике поляризационных измерений широко используит двояко­преломляющие призмы - устройства для пространственного разделения линейно поляризованных обыкновенного и необыкновенного лучей. На рис. 22 показаны различные виды двоякопреломляющих призм, изготов­ленных из стекла и исландского шпата (а) и из исландского шпата с раз­личной взаимной ориентировкой оптических осей (б), (в), (г). Последняя из этих призм, называемая призмой Волластона, обеспечивает разведе­ние лучей на наибольший угол. Расчет этого угла будет рассмотрен ниже.

Во многих поляризационных измерениях используют устройства, вносящие переменную разность фаз. Такие устройства называют поляри­зационными компенсаторами. Компенсатор состоит из двух оптических клиньев, вырезанных из одноосного кристалла и склеенных так, что опти­ческие оси взаимно ортогональны (рис. 23). При прохождении излучения через компенсатор между обыкновенным и необыкновенным лучами воз­никает оптическая разность хода

.

Поскольку разность по поверхности компенсатора изменя­ется, изменяется также и вносимая им разность фаз .