Структура плоской гармонической волны в кристалле

Рассмотрим плоскую гармоническую волну с частотой , распро­страняющуюся в кристалле в направлении . Тогда векторы , , и такой волны можно записать в виде

, , , , (2.7)

где , , - амплитуды волн; - пространственно-вре­менной параметр, характеризующий плоскую волну (фаза волны).

Подставим выражения (2.7) в уравнения Максвелла (1.1) - (1.4), при этом учтем, что действие операторов и на векторы поля равно­сильно умножению на эти векторы величин и соответ­ственно. Тогда после преобразований получим

(2.8)

где - показатель преломления.

Из уравнения (2.8) видно, что век­тор и, следовательно, вектор перпендикулярны векторам , и , которые поэтому должны быть компланарны. Кроме того, вектор ортогонален . Следовательно, векторы и перпендикулярны к на­правлению распространения волны , а вектор составляет с ним неко­торый угол, в общем случае отличный от прямого (рис. 9).

Направление распространения электромагнитной энергии, как из­вестно, характеризуется вектором Пойнтинга: .

Введем единичный вектор , характеризующий это направле­ние, тогда получим, что векторы , и с одной стороны, и , и -с другой, образуют ортогональные тройки векторов с общим вектором , повернутые относительно друг друга на угол . Таким образом, в анизо­тропной среде в отличие от изотропной направление распространения энергии (луча) не совпадает с направлением распространения волно­вого фронта . Вместе с тем равенство плотностей электрической и маг­нитной энергий сох­раняется. Действительно, из (2.8) получим

; ,

откуда видно, что, согласно свойствам смешанного произведения векторов, . Полная плотность электромагнитной энергии

.(2.9)

Из последнего выражения получим

, (2.10)

где - фазовая скорость волны.

Сравнив (2.10) и (1.13), можно заметить, что величина

(2.11)

характеризует скорость распространения энергии; поэтому она на­зывается групповой, или лучевой, скоростью. Очевидно, что отношение определяет лучевой, или групповой, показатель преломления, ко­торый связан с фазовым как

.