![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image322.gif)
*) Вычислены ранее без регрессионных формул
Оценка результатов регрессии. Вычисленные параметры
и
регрессионной модели дают представление об общих тенденциях взаимосвязей между изменениями доходности рыночного портфеля
и доходностью
оцениваемой акции. Однако величины
и
не позволяют давать однозначный ответ о степени подобной взаимосвязи. Точность регрессионной модели, степень взаимосвязи
и
определяется разбросом случайных ошибок
, который можно оценить с помощью дисперсии случайной ошибки
. Кроме того, точность регрессии можно определить, оценивая, сколь точно регрессионная модель определяет дисперсию
доходности ценных бумаг, для которых составляется регрессионная модель.
Чуть ниже будет показано, что дисперсию i-ой ценной бумаги
можно представить в виде двух слагаемых:
=
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image002.gif)
Как видим, первое слагаемое свидетельствует, что часть риска i-ой ценной бумаги определяется нестабильностью самого рынка, поскольку туда входит
- дисперсия рыночной доходности r m. Второе же слагаемое
показывает, что в суммарном риске ценной бумаги присутствует и собственная доля, не зависящая от колебаний рынка.
Разделим обе части равенства
=
на величину
:
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image002.gif)
Обратим внимание, что в этом случае первое слагаемое будет показывать, какую долю в суммарном риске ценной бумаги можно описать с помощью регрессионной модели
=
, а второе слагаемое - степень неточности регрессионной модели. Значит, чем ближе величина
к единице, тем более точная регрессионная модель.
- это квадрат коэффициента корреляции
. Именно квадрат коэффициента корреляции
является мерой оценки точности линейной регрессии, то есть мерой того, насколько точно уравнение регрессии подходит для описания соотношений реальных данных
и
.
Вычислим величину
для акций "А", "В" и "С", вспомнив ранее вычисленные значения
;
;
:
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image163.gif)
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image163.gif)
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza8/4846562500589.files/image163.gif)
Эти данные свидетельствуют, что лучше всего линейная регрессия описывает поведение акций компании "А", так как величина
ближе к единице, чем для других компаний. Для компании "С" использование выбранного индекса РЦБ при составлении линейной регрессионной модели не оправданно, так как только 6% (0,0598) изменений ее доходности можно связать с колебаниями рынка.